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2023-2024學年江蘇省揚州市邗江一中高二（上）段考數學試卷（11月份）

發布：2024/10/12 2:0:2

一、單項選擇題

1．“a=1”是“直線l₁：（a-2）x+y+1=0與直線l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：310引用：10難度：0.7
解析
2．若直線x-y+1=0與圓（x-a）²+y²=2有公共點，則實數a取值范圍是（　　）
A．[-3，-1] B．[-1，3]
C．[-3，1] D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
組卷：1719引用：75難度：0.9
解析
3．已知圓
O
1
：
（
x
-
m
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
4
與圓
O
2
：
（
x
+
2
）
2
+
（
y
+
2
m
）
2
=
9
有3條公切線，則m=（　　）
A．-1 B．1或
-
17
5
C．
-
17
5
D．-1或
17
5
組卷：525引用：4難度：0.7
解析
4．方程
（
x
-
4
）
2
+
y
2
+
（
x
+
4
）
2
+
y
2
=10的化簡結果是（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
3
=1 B．
x
2
3
+
y
2
5
=1 C．
x
2
25
+
y
2
9
=1 D．
x
2
9
+
y
2
25
=1
組卷：460引用：15難度：0.7
解析
5．已知圓C過點（4，6），（-2，-2），（5，5），點M，N在圓C上，則△CMN面積的最大值為（　　）
A．100 B．25 C．50 D．
25
2
組卷：14引用：1難度：0.7
解析
6．已知F₁，F₂分別為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，P為雙曲線上一點，PF₂與x軸垂直，∠PF₁F₂=30°，且虛軸長為
2
2
，則雙曲線的標準方程為（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
B．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
8
=
1
D．
x
2
-
y
2
2
=
1
組卷：204引用：2難度：0.9
解析
7．已知，點P是拋物線C：y²=4x上的動點，過點P向y軸作垂線，垂足記為點N，點M（3，4），則|PM|+|PN|的最小值是（　　）
A．
2
5
-
1
B．
5
-
1
C．
5
+
1
D．
2
5
+
1
組卷：322引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題

21．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，右焦點為F；點P（2，3）在雙曲線C上，直線l與雙曲線C交于M，N兩點，且當直線MA的斜率為1時，MF=AF．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若OM⊥ON，求O到直線l的距離．
組卷：92引用：6難度：0.6
解析
22．已知拋物線y²=2px的焦點為F，點O為坐標原點，一條直線過定點M（4，0）與拋物線相交于A、B兩點，且OA⊥OB．
（1）求拋物線方程；
（2）連接AF，BF并延長交拋物線于C、D兩點，求證：直線CD過定點．
組卷：142引用：4難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．[-3，-1]	B．[-1，3]
C．[-3，1]	D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

2023-2024學年江蘇省揚州市邗江一中高二（上）段考數學試卷（11月份）

一、單項選擇題

1．“a=1”是“直線l1：（a-2）x+y+1=0與直線l2：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（ ）

2．若直線x-y+1=0與圓（x-a）2+y2=2有公共點，則實數a取值范圍是（ ）

3．已知圓O1：（x-m）2+（y-2）2=4與圓O2：（x+2）2+（y+2m）2=9有3條公切線，則m=（ ）

4．方程（x-4）2+y2+（x+4）2+y2=10的化簡結果是（ ）

5．已知圓C過點（4，6），（-2，-2），（5，5），點M，N在圓C上，則△CMN面積的最大值為（ ）

6．已知F1，F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線上一點，PF2與x軸垂直，∠PF1F2=30°，且虛軸長為22，則雙曲線的標準方程為（ ）

7．已知，點P是拋物線C：y2=4x上的動點，過點P向y軸作垂線，垂足記為點N，點M（3，4），則|PM|+|PN|的最小值是（ ）

四、解答題

22．已知拋物線y2=2px的焦點為F，點O為坐標原點，一條直線過定點M（4，0）與拋物線相交于A、B兩點，且OA⊥OB．（1）求拋物線方程；（2）連接AF，BF并延長交拋物線于C、D兩點，求證：直線CD過定點．

1．“a=1”是“直線l₁：（a-2）x+y+1=0與直線l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　　）

2．若直線x-y+1=0與圓（x-a）²+y²=2有公共點，則實數a取值范圍是（　　）

3．已知圓
O
1
：
（
x
-
m
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
4
與圓
O
2
：
（
x
+
2
）
2
+
（
y
+
2
m
）
2
=
9
有3條公切線，則m=（　　）

4．方程
（
x
-
4
）
2
+
y
2
+
（
x
+
4
）
2
+
y
2
=10的化簡結果是（　　）

5．已知圓C過點（4，6），（-2，-2），（5，5），點M，N在圓C上，則△CMN面積的最大值為（　　）

6．已知F₁，F₂分別為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，P為雙曲線上一點，PF₂與x軸垂直，∠PF₁F₂=30°，且虛軸長為
2
2
，則雙曲線的標準方程為（　　）

7．已知，點P是拋物線C：y²=4x上的動點，過點P向y軸作垂線，垂足記為點N，點M（3，4），則|PM|+|PN|的最小值是（　　）

22．已知拋物線y²=2px的焦點為F，點O為坐標原點，一條直線過定點M（4，0）與拋物線相交于A、B兩點，且OA⊥OB．
（1）求拋物線方程；
（2）連接AF，BF并延長交拋物線于C、D兩點，求證：直線CD過定點．