2022-2023學年福建省泉州市德化縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．計算

  （

  -

  6

  ）

  2

  的結果為（　　）

  A．-6

  B．6

  C． 1 6

  D．- 1 6
  組卷：351引用：3難度：0.8

  解析

• 2．小明利用如圖所示的量角器量出∠AOB的度數，sin∠AOB的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：183引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 9

  B． 1 5

  C． 11

  D． 0 . 5
  組卷：345引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列事件為必然事件的是（　　）

  A．購買二張彩票，一定中獎

  B．打開電視，正在播放極限挑戰

  C．拋擲一枚硬幣，正面向上

  D．任意一個五邊形的外角和等于360°
  組卷：227引用：4難度：0.8

  解析

• 5．關于x的一元二次方程

  x

  2

  +

  kx

  -

  1

  4

  =

  0

  的根的情況是（　　）

  A．只有一個實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．沒有實數根
  組卷：176引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，兩條公路AC，BC恰好互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為0.9km,則M，C兩點間的距離為（　　）

  A．0.5km

  B．0.6km

  C．0.9km

  D．1.2km
  組卷：483引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖1所示的是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉動，另一端會向上翹起，石頭就被翹動了．在圖2中，杠桿的D端被向上翹起BD=9cm,動力臂OA與阻力臂OB滿足AO=3OB（AB與CD相交于點O）），要把這塊石頭翹動，至少要將杠桿的C點向下壓（　　）
  

  A．3cm

  B．9cm

  C．15cm

  D．27cm
  組卷：404引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖所示的是一個簡易的三角形地板ABC，D，E分別是邊AB，BC的中點，一只小貓在地板上跑來跑去，并隨機停留在某個地板磚．上，那么小貓最終停留在灰色地板磚上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 5
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 24．如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，且∠ACD=∠ABE．
  （1）求證：△ABC∽△AEB．
  （2）當AB=3，AC=2時，求AE的長．
  （3）在（2）的條件下，求△BEC的面積．
  組卷：176引用：2難度：0.6

  解析

• 25．問題情景：
  如圖1，在△ABC中，∠A≠90°，BE⊥AC于點E，CD⊥AB于點D，連接DE．
  （1）求證：△AED∽△ABC．
  （2）若∠A=60°，BC=2，求DE的長．
  拓展研究：
  （3）根據（2）所求出的結果，猜想DE，BC以及∠A之間的數量關系為

  ．
  （4）實際應用：如圖2，在△ABC中，AB=BC=10，AC=4

  5

  ，BE⊥AC于點E，CD⊥AB于點D，AF⊥BC于點F，求△DEF的周長．
  組卷：169引用：3難度：0.1

  解析