2018-2019學年廣東省廣州市越秀區育才實驗學習九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．xy+2=1

  B． x 2 + 1 2 x - 9 = 0

  C．x2=0

  D．ax2+bx+c=0
  組卷：7842引用：68難度：0.9

  解析

• 2．已知x₁，x₂是關于x的方程x²+bx-3=0的兩根，且滿足x₁+x₂-3x₁x₂=5，那么b的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．3

  D．-3
  組卷：2703引用：13難度：0.7

  解析

• 3．關于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常數項是0，則m的值是（　　）

  A．1

  B．1或2

  C．2

  D．±1
  組卷：3420引用：25難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數y=ax²+bx+c中，y與x的部分對應值如下：
  

  x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6
  y	-1.59	-1.16	-0.71	-0.24	0.25	0.76

  則一元二次方程ax²+bx+c=0的一個解x滿足條件（　　）

  A．1.2＜x＜1.3

  B．1.3＜x＜1.4

  C．1.4＜x＜1.5

  D．1.5＜x＜1.6
  組卷：2113引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若二次函數y=（x-m）²-1，當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（　　）

  A．m=1

  B．m＞1

  C．m≥1

  D．m≤1
  組卷：3131引用：40難度：0.5

  解析

• 6．如圖，二次函數y=ax²+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點P．若點P的橫坐標為-1，則一次函數y=（a-b）x+b的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6195引用：26難度：0.7

  解析

• 7．已知方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，則另一個方程（x+3）²+2（x+3）-3=0的解是（　　）

  A．x1=2，x2=6	B．x1=-2，x2=-6
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=1，x2=-3
  組卷：1920引用：32難度：0.6

  解析

• 8．如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系的圖象為下列選項中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17907引用：43難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，共102分）

• 24．如圖，二次函數y=

  1

  2

  x²+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標；
  （3）二次函數的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最小？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由．
  組卷：639引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點．
  （1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；
  （2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；
  （3）若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．
  
  組卷：6378引用：23難度：0.5

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