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2023-2024學年河南省鄭州市高新區創啟學校八年級（上）開學數學試卷

發布：2024/8/6 8:0:9

一、選擇題（每題3分，共10小題）

1．有下列各數：0.456，
3
π
2
，（-π）⁰，3.14，0.80108，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1），
4
，
1
2
，其中是無理數的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：148引用：4難度：0.7
解析
2．PM_2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.000025的顆粒物，將0.000025用科學記數法表示為（　　）
A．0.25×10^-5 B．0.25×10^-6 C．2.5×10^-5 D．2.5×10^-6
組卷：121引用：6難度：0.8
解析
3．下列運算結果正確的是（　　）
A．m²+m²=2m⁴ B．a²?a³=a⁵ C．（mn²）³=mn⁶ D．m⁶÷m²=m³
組卷：1123引用：12難度：0.8
解析
4．下列選項中，過點P畫AB的垂線CD，三角板放法正確的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：775引用：10難度：0.9
解析
5．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（　　）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
組卷：1053引用：24難度：0.7
解析
6．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A'處，點B落在點B'處，若∠1=115°，則圖中∠2的度數為（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
組卷：3643引用：15難度：0.7
解析
7．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若點P到BC的距離是4，則AD的長為（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
組卷：1053引用：9難度：0.5
解析

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三、解答題（共55分）

21．先閱讀，再解答：由
（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
（
5
）
2
-
（
3
）
2
=
2
以看出，兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：
1
3
+
2
=
3
-
2
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
，請完成下列問題：
（1）
2
-
1
的有理化因式是
；
（2）化去式子分母中的根號：
3
3
-
6
=
；（直接寫結果）
（3）利用你發現的規律計算下列式子的值：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+…+
1
2021
+
2020
）（
2021
+1）．
組卷：604引用：2難度：0.5
解析
22．如圖1，點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側作等腰△ACD和△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=30°，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接CP．
（1）線段AE與DB的數量關系為
；請直接寫出∠APD=
；
（2）將△BCE繞點C旋轉到如圖2所示的位置，其他條件不變，探究線段AE與DB的數量關系，并說明理由；求出此時∠APD的度數；
（3）在（2）的條件下求證：∠APC=∠BPC．
組卷：2266引用：4難度：0.1
解析