湘教版必修4高考題同步試卷：9.4 分期付款問題中的有關計算（01）

一、選擇題（共1小題）

• 1．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前100項和為（　　）

  A． 100 101

  B． 99 101

  C． 99 100

  D． 101 100
  組卷：4357引用：108難度：0.9

  解析

二、填空題（共4小題）

• 2．已知數列的通項a_n=-5n+2，則其前n項和S_n=

  ．
  組卷：766引用：30難度：0.7

  解析

• 3．設數列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N^*），則數列{

  1

  a

  n

  }的前10項的和為

  ．
  組卷：6974引用：63難度：0.5

  解析

• 4．設向量

  a

  k

  =（cos

  kπ

  6

  ，sin

  kπ

  6

  +cos

  kπ

  6

  ）（k=0，1，2，…，12），則

  11

  ∑

  k

  =

  0

  （

  a

  k

  ?

  a

  k

  +

  1

  ）的值為

  ．
  組卷：1827引用：19難度：0.5

  解析

• 5．如圖，互不相同的點A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分別在角O的兩條邊上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積均相等，設OA_n=a_n，若a₁=1，a₂=2，則數列{a_n}的通項公式是

  ．
  組卷：1591引用：33難度：0.5

  解析

三、解答題（共25小題）

• 6．等差數列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
  （Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設b_n=

  1

  n

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：9995引用：104難度：0.7

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• 7．已知{a_n}是等差數列，滿足a₁=3，a₄=12，數列{b_n}滿足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}為等比數列．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）求數列{b_n}的前n項和．
  組卷：2323引用：90難度：0.5

  解析

• 8．已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，S_n表示{a_n}的前n項和．
  （Ⅰ）求a_n及S_n；
  （Ⅱ）設{b_n}是首項為2的等比數列，公比為q滿足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．
  組卷：1483引用：22難度：0.7

  解析

• 9．有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數．
  組卷：1062引用：33難度：0.5

  解析

• 10．已知{a_n}是遞增的等差數列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）求數列{

  a

  n

  2

  n

  }的前n項和．
  組卷：7850引用：73難度：0.5

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三、解答題（共25小題）

• 29．設數列{a_n}的前n項和為S_n，若對任意的正整數n,總存在正整數m,使得S_n=a_m，則稱{a_n}是“H數列”．
  （1）若數列{a_n}的前n項和為S_n=2ⁿ（n∈N^*），證明：{a_n}是“H數列”；
  （2）設{a_n}是等差數列，其首項a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H數列”，求d的值；
  （3）證明：對任意的等差數列{a_n}，總存在兩個“H數列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．
  組卷：1769引用：31難度：0.5

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• 30．已知數列{a_n}滿足a₁=

  1

  2

  且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^*）．
  （1）證明：1≤

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ≤2（n∈N^*）；
  （2）設數列{a_n²}的前n項和為S_n，證明

  1

  2

  （

  n

  +

  2

  ）

  ≤

  S

  n

  n

  ≤

  1

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N^*）．
  組卷：2782引用：18難度：0.1

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