2023年福建省龍巖市高考數學質檢試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z滿足（1-2i）z=（2+i）²，則|z|=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C．3

  D． 3
  組卷：119難度：0.8

  解析

• 2．若全集U∈R，集合A={x|

  y

  =

  5

  -

  x

  ，x∈N}，B={y|y=-x²+3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
  

  A．?

  B．{0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-3，0），

  b

  =（2，1），

  c

  =（λ，-1），λ∈R，若（

  a

  +2

  b

  ）⊥

  c

  ，則

  b

  在

  c

  上的投影向量為（　　）

  A．（ 2 5 ， - 1 5 ）

  B．（ 2 5 5 ， - 5 5 ）

  C．（ 6 5 ，- 3 5 ）

  D．（ 6 5 5 ， - 3 5 5 ）
  組卷：435引用：1難度：0.7

  解析

• 4．算盤是我國一類重要的計算工具．如圖是一把算盤的初始狀態，自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數值等于同組一粒上珠的代表數值，例如，個位撥動一粒上珠至梁上，十位未撥動，百位撥動一粒下珠至梁上，表示數字105，現將算盤的千位撥動一粒珠子至梁上，個位、十位、百位至多撥動一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動．設事件A=“表示的四位數為偶數”，事件B=“表示的四位數大于5050”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 12

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：284難度：0.7

  解析

• 5．已知兩數f（x）=2|sinx|+cosx,則f（x）的最小值為（　　）

  A． - 5

  B．-2

  C．-1

  D．0
  組卷：137引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數f（x）=sinx-xcosx,若a=f（log₂e），b=f（ln3），c=f（sine）．則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：107引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知M是圓C：x²+y²=2上一個動點，且直線l₁：m（x-3）-n（y-2）=0與直線L₂：n（x-2）+m（y-3）=0（m,n∈R，m²+n²≠0）相交于點P，則|PM|的最小值是（　　）

  A． 4 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：160引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或算步驟.

• 21．已知橢圓K：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-2，0），F₂（2，0），過右焦點F₂的直線l交橢圓K于M，N兩點，以線段|MF₂|為直徑的圓C與圓C₁：x²+y²=8內切．
  （1）求橢圓K的方程；
  （2）過點M作ME⊥x軸于點E，過點N作NQ⊥x軸于點Q，OM與NE交于點P，是否存在直線l截得△PMN的面積等于

  6

  2

  ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：188引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx,g（x）=

  x

  -

  2

  x

  ．
  （1）若x₀滿足f（x）=

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  -

  1

  ，證明：曲線y=f（x）在點A（x₀，lnx₀）處的切線也是曲線y=e^x的切線；
  （2）若F（x）=f（x）-g（x），且F′（x₁）=F′（x₂）（x₁≠x₂），證明：F（x₁）+F（x₂）＜41n2-7．
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析