2023-2024學年福建省福州高級中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設集合A={x|-2＜x＜6，x∈N}，B={x|log₂（x-1）＞1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|3＜x＜6}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z₁=a-i,z₂=2+i（i為虛數單位），若z₁z₂是純虛數．則實數a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．3
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某校從高一新生中隨機抽取了一個容量為10的身高樣本，數據（單位：cm）從小到大排序下：158，165，165，167，168，169，x,172，173，175．若樣本數據的第60百分位數是170，則x=（　　）

  A．169

  B．170

  C．171

  D．172
  組卷：237引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數y=-cosx（x＞0）的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為（　　）

  A． （ π 2 ， 1 ）

  B．（π，1）

  C．（0，1）

  D．（2π，1）
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下面四個結論正確的是（　　）

  A．已知向量 a = （ 9 ， 4 ，- 4 ） ， b =（1，2，2），則 a 在 b 上的投影向量為（1，2，2）

  B．若對空間中任意一點O，有 OP = 1 6 OA + 1 3 OB + 1 2 OC ，則P，A，B，C四點共面

  C．已知 { a ， b ， c } 是空間的一組基底，若 m = a + c ，則 { a ， b ， m } 也是空間的一組基底

  D．若直線l的方向向量為 e = （ 1 ， 0 ， 3 ） ，平面α的法向量 n = （ - 2 ， 0 ， 2 3 ） ，則直線l⊥α
  組卷：129引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知A（2，4），B（1，1）兩點，直線l過點C（0，2）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-1]∪[1，+∞）	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．[-1，1]	D．[-2，2]
  組卷：253引用：10難度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  3

  ，

  3

  ）

  是直線l的方向向量，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  是平面m的一個法向量，則直線l與平面m所成的角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，O為棱AD的中點，AD=2．
  （1）若E為棱SB的中點，求證：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為

  2

  3

  5

  ？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：207引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且直線

  x

  =

  -

  π

  2

  是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數f（x）的解析式；
  （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且A＜B＜C，a=cosB，若C角滿足f（C）=-1，求a+b+c的取值范圍；
  （3）將函數y=f（x）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數記作y=g（x），已知常數λ∈R，n∈N^*，且函數F（x）=f（x）+λg（x）在（0，nπ）內恰有2023個零點，求常數λ與n的值．
  組卷：208引用：3難度：0.3

  解析