2023年北京市通州區高考數學一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|0＜x＜2}，則?_UA=（　　）

  A．（0，2）	B．（-3，0）∪（2，3）
  C．（-2，0）	D．（-3，0]∪[2，3）
  組卷：550引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=1+i,則

  |

  z

  -

  2

  i

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．2

  D． 2
  組卷：230引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞增的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=x3

  C．y=ex+e-x

  D．y=tanx
  組卷：325引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中，x^-1的系數為（　　）

  A．80

  B．10

  C．-10

  D．-80
  組卷：328引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  3

  3

  x

  ，則其焦點坐標為（　　）

  A．（0，±2）

  B．（±2，0）

  C． （ 0 ， ± 2 ）

  D． （ ± 2 ， 0 ）
  組卷：211引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某幾何體的上半部分是長方體，下半部分是正四棱錐，AA₁=1，

  AP

  =

  3

  ，AB=2，則該幾何體的體積為（　　）

  A． 7 3

  B． 16 3

  C． 20 3

  D． 28 3
  組卷：433引用：4難度：0.7

  解析

• 7．聲強級f（x）（單位：dB）與聲強x（單位：W/m²）滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  10

  lg

  （

  x

  10

  -

  12

  ）

  ．一般噪音的聲強級約為80dB，正常交談的聲強級約為50dB，那么一般噪音的聲強約為正常交談的聲強的（　　）

  A．103倍

  B．104倍

  C．105倍

  D．106倍
  組卷：280引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 20．已知函數f（x）=e^x，g（x）=ln（x+a）（a∈R）．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）設φ（x）=f（x）g（x），請判斷φ（x）是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
  （3）當a=0時，若對于任意s＞t＞0，不等式

  g

  （

  s

  ）

  -

  g

  （

  t

  ）

  ＞

  k

  （

  1

  f

  （

  s

  ）

  -

  1

  f

  （

  t

  ）

  ）

  恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：735引用：4難度：0.3

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• 21．設集合A為含有n個元素的有限集．若集合A的m個子集A₁，A₂，…，A_m滿足：
  ①A₁，A₂，…，A_m均非空；
  ②A₁，A₂，…，A_m中任意兩個集合交集為空集；
  ③A₁∪A₂∪…∪A_m=A．
  則稱A₁，A₂，…，A_m為集合A的一個m階分拆．
  （1）若A={1，2，3}，寫出集合A的所有2階分拆（其中A₁，A₂與A₂，A₁為集合A的同一個2階分拆）；
  （2）若A={1，2，3，…，n}，A₁，A₂為A的2階分拆，集合A₁所有元素的平均值為P，集合A₂所有元素的平均值為Q，求|P-Q|的最大值；
  （3）設A₁，A₂，A₃為正整數集合A={a₁，a₂，?，a_n}（n∈N^*，n≥3）的3階分拆．若A₁，A₂，A₃滿足任取集合A中的一個元素a_i構成A₁={a_i}，其中i∈{1，2，3，…，n}，且A₂與A₃中元素的和相等．求證：n為奇數．
  組卷：365引用：2難度：0.2

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