2021-2022學年湖北省九師聯盟、部分重點中學高三（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，-1]

  B．[-1，2）

  C．[-1，1]

  D．[1，2）
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，則復數z=

  2

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  的共軛復數為（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b是兩條不重合的直線，α為一個平面，且a⊥α，則“b⊥α”是“a∥b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：224引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知

  α

  2

  +

  β

  =

  π

  4

  ，

  sinα

  =

  1

  3

  ，則cos2β=（　　）

  A． - 1 3

  B． 2 2 3

  C． 1 3

  D． - 2 2 3
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知定義在R上的奇函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，若f（-2）=1，則滿足|f（2x）|≤1的x的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]	B．[-2，2]
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  組卷：212引用：10難度：0.8

  解析

• 6．高三（2）班某天安排6節課，其中語文、數學、英語、物理、生物、地理各一節，若要求物理課比生物課先上，語文課與數學課相鄰，則編排方案共有（　　）

  A．42種

  B．96種

  C．120種

  D．144種
  組卷：666引用：11難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  | x - 2 | - 1 ， x ＞ 1 ，

  k （ x - 1 ） ， x ≤ 1

  ，若函數y=f（x）的圖象與g（x）=lnx的圖象有3個交點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-1，0）

  D．（-∞，1）
  組卷：149引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  是C上一點，且PF₂與x軸垂直．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過點

  Q

  （

  -

  6

  3

  ，

  0

  ）

  的直線l交C于A，B兩點，證明：

  1

  |

  AQ

  |

  2

  +

  1

  |

  BQ

  |

  2

  為定值．
  組卷：126引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=a（lnx+2）-x.
  （1）當a=1時，求f（x）的最大值；
  （2）設點A（x₁，f（x₁））和B（x₂，f（x₂））是曲線y=f（x）上不同的兩點，且f（x₁）=f（x₂），若ak＜x₁+x₂恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：105引用：5難度：0.2

  解析