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2022-2023學年浙江省北斗聯盟高一（下）期中數學試卷

發布：2024/5/8 8:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，則A∪B=（　　）
A．[-1，4） B．[-1，3） C．（0，3] D．（0，3）
組卷：249引用：4難度：0.9
解析
2．已知復數z=a+bi（a,b∈R）是復數
2
1
+
i
的共軛復數，則3a+b=（　　）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
組卷：31引用：2難度：0.9
解析
3．已知a∈R，則（a+1）（a-2）＜0是0＜a＜1成立的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：723引用：8難度：0.7
解析
4．在△ABC中，
AD
=
3
DC
，記
BA
=
a
，
BD
=
b
，則
BC
=（　　）
A．
1
3
a
-
4
3
b
B．
4
3
a
+
1
3
b
C．
-
1
3
a
+
4
3
b
D．
-
4
3
a
+
1
3
b
組卷：154引用：3難度：0.8
解析
5．已知函數f（x）=e^x+e^-x，g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數可能是（　　）
A．
y
=
g
（
x
）
f
（
x
）
B．
y
=
f
（
x
）
-
g
（
x
）
-
1
4
C．
y
=
f
（
x
）
g
（
x
）
D．
y
=
f
（
x
）
+
g
（
x
）
-
1
4
組卷：96引用：3難度：0.7
解析
6．由華裔建筑師貝聿銘設計的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個正四棱錐（底面是正方形，側棱長都相等的四棱錐），其側面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為
5
+
1
4
，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側面積之比為（　　）
A．2 B．
1
4
C．
1
2
D．4
組卷：443引用：6難度：0.7
解析
7．記函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
+
b
（
ω
＞
0
）
的最小正周期為T，若
2
π
3
＜
T
＜
π
，且y=f（x）的圖象關于點
（
3
π
2
，
2
）
中心對稱，則
f
（
π
5
）
=（　　）
A．
3
2
+
2
B．1 C．
2
2
+
2
D．3
組卷：133引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，為了迎接亞運會，某公園修建了三條圍成一個直角三角形的觀光大道AB，BC，AC，其中直角邊BC=200m,斜邊AB=400m,現有一個旅游團隊到此旅游，甲、乙、丙三位游客分別在AB，BC，AC這三條觀光大道上行走游覽．
（1）若甲以每分鐘40m的速度、乙以每分鐘120m的速度都從點B出發在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后到達E，甲到達D，求此時甲、乙兩人之間的距離；
（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點D，E，F．設∠CEF=θ，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且
∠
DEF
=
π
3
，請將甲、乙之間的距離y表示為θ的函數，并求甲、乙之間的最小距離．
組卷：33引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=e^x（x∈R），其中e為自然對數的底數，記g（x）=f（x）+f（-x）．
（1）解不等式f（2x）+2f（x）≤8；
（2）若存在
x
0
∈
（
0
，
ln
2
]
，使得
g
（
2
x
0
）
=
k
?
g
2
（
x
0
）
-
1
成立，求實數k的取值范圍．
組卷：26引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． y = g （ x ） f （ x ）	B． y = f （ x ） - g （ x ） - 1 4
C． y = f （ x ） g （ x ）	D． y = f （ x ） + g （ x ） - 1 4

2022-2023學年浙江省北斗聯盟高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，則A∪B=（ ）

2．已知復數z=a+bi（a,b∈R）是復數21+i的共軛復數，則3a+b=（ ）

3．已知a∈R，則（a+1）（a-2）＜0是0＜a＜1成立的（ ）

4．在△ABC中，AD=3DC，記BA=a，BD=b，則BC=（ ）

5．已知函數f（x）=ex+e-x，g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數可能是（ ）

7．記函數f（x）=sin（ωx+π4）+b（ω＞0）的最小正周期為T，若2π3＜T＜π，且y=f（x）的圖象關于點（3π2，2）中心對稱，則f（π5）=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=ex（x∈R），其中e為自然對數的底數，記g（x）=f（x）+f（-x）．（1）解不等式f（2x）+2f（x）≤8；（2）若存在x0∈（0，ln2]，使得g（2x0）=k?g2（x0）-1成立，求實數k的取值范圍．

1．設集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，則A∪B=（　　）

2．已知復數z=a+bi（a,b∈R）是復數
2
1
+
i
的共軛復數，則3a+b=（　　）

3．已知a∈R，則（a+1）（a-2）＜0是0＜a＜1成立的（　　）

4．在△ABC中，
AD
=
3
DC
，記
BA
=
a
，
BD
=
b
，則
BC
=（　　）

5．已知函數f（x）=e^x+e^-x，g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數可能是（　　）

7．記函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
+
b
（
ω
＞
0
）
的最小正周期為T，若
2
π
3
＜
T
＜
π
，且y=f（x）的圖象關于點
（
3
π
2
，
2
）
中心對稱，則
f
（
π
5
）
=（　　）

22．已知函數f（x）=e^x（x∈R），其中e為自然對數的底數，記g（x）=f（x）+f（-x）．
（1）解不等式f（2x）+2f（x）≤8；
（2）若存在
x
0
∈
（
0
，
ln
2
]
，使得
g
（
2
x
0
）
=
k
?
g
2
（
x
0
）
-
1
成立，求實數k的取值范圍．