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《第2章圓錐曲線與方程》2013年單元測試卷（1）（吉林省通化市梅河口五中）

發布：2024/4/20 14:35:0

1．已知橢圓方程
x
2
25
+
y
2
9
=1，橢圓上點M到該橢圓一個焦點F₁的距離是2，N是MF₁的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．
3
2
組卷：136引用：12難度：0.9
解析
2．從橢圓的短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為120°，那么此橢圓的離心率為（　　）
A．
2
2
B．
3
3
C．
1
2
D．
6
3
組卷：38引用：2難度：0.9
解析
3．設P是橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上的一點，F₁、F₂是焦點，若∠F₁PF₂=30°，則△PF₁F₂的面積為（　　）
A．
16
3
3
B．
16
（
2
-
3
）
C．
16
（
2
+
3
）
D．16
組卷：94引用：8難度：0.7
解析
4．設k＞1，則關于x,y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲線是（　　）
A．長軸在x軸上的橢圓 B．實軸在y軸上的雙曲線
C．實軸在x軸上的雙曲線 D．長軸在y軸上的橢圓
組卷：155引用：5難度：0.9
解析
5．設F₁和F₂為雙曲線
x
2
4
-y²=1的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積是（　　）
A．1 B．
5
2
C．2 D．
5
組卷：5326引用：49難度：0.9
解析
6．到定點（
7
，0）和定直線x=
16
7
7
的距離之比為
7
4
的動點軌跡方程是（　　）
A．
x
2
9
+
y
2
16
=1 B．
x
2
16
+
y
2
9
=1 C．
x
2
8
+y²=1 D．x²+
y
2
8
=1
組卷：58引用：4難度：0.7
解析

19．過拋物線y²=4ax（a＞0）的焦點F，作相互垂直的兩條焦點弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
組卷：85引用：2難度：0.7
解析
20．將曲線log₂x+log₂y=2沿x、y軸-分別向右平移兩個單位，向上平移一個單位，此時直線x+y+a=0與此曲線僅有一個公共點，求實數a的值．
組卷：29引用：1難度：0.5
解析