2019-2020學(xué)年天津市紅橋區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=1，a₃=

  1

  4

  ，則公比q為（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 2．以圓x²+2x+y²=0的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程是（　　）

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．（x+1）2+y2=2	D．（x+1）2+y2=4
  組卷：1051引用：9難度：0.9

  解析

• 3．拋物線x²=4y的準(zhǔn)線方程為（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：1620引用：59難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  3

  =1有相同的焦點，則a的值為（　　）

  A． 2

  B． 10

  C．4

  D．10
  組卷：124引用：11難度：0.9

  解析

• 5．下列求導(dǎo)運算正確的是（　　）

  A．（x + 1 x ）′=1 + 1 x 2	B．（x2cosx）′=-2xsinx
  C．（3x）′=3xlog3e	D．（log2x）′= 1 xln 2
  組卷：492引用：27難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  -

  1

  2

  lnx

  ,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，則f（x）在

  [

  1

  e

  ，

  1

  ]

  上的最小值為（　　）

  A． 3 e - 1 2 + 2 e

  B． 3 - e 2 + 2 e

  C．0

  D．1
  組卷：25引用：1難度：0.5

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三、解答題：本大題4個小題，共44分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 17．已知函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³-a²x+

  1

  2

  a（a∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）=f（x）-b恰有3個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
  （Ⅱ）若對任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：87引用：4難度：0.3

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• 18．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，它的前n項和為S_n，若S₅=70，且a₁，a₇，a₃₇成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）{a_n}中的第2項，第4項，第8項，…，第2ⁿ項，按原來的順序排成一個新數(shù)列{b_n}，求{b_n}的前n項和B_n；
  （Ⅲ）已知數(shù)列{c_n}，c_n=

  1

  S

  n

  ，若數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：

  1

  6

  ≤T_n＜

  3

  8

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.4

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