2006年浙江省杭州市江干區數學小能手競賽九年級試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．用橡皮筋把直徑為10cm的三根塑料管緊緊箍住，這條拉緊的橡皮筋的長度（精確到0.1cm）等于（　　）

  A．94.2cm

  B．91.4cm

  C．61.4cm

  D．56.4cm
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  x

  y

  +

  z

  ，

  b

  =

  y

  z

  +

  x

  ，

  c

  =

  z

  x

  +

  y

  ，則

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  +

  c

  1

  +

  c

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：265引用：2難度：0.9

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• 3．李老師在超市買了4包酸奶和4包鮮奶，共付款a元，后來她退了2包酸奶，再買4包鮮奶，收銀員找還給她b元（0＜b＜a）．每包酸奶的價格是（　　）

  A． a 6 元

  B． b 6 元

  C． a - b 6 元

  D． a + b 6 元
  組卷：231引用：6難度：0.7

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• 4．13個小朋友圍成一圈做游戲，規則是從某一個小朋友開始按順時針方向數數，數到第13，該小朋友離開；這樣繼續下去，直到最后剩下一個小朋友．小明是1號，要使最后剩下的是小明自己，他應該建議從（　　）小朋友開始數起．

  A．7號

  B．8號

  C．13號

  D．2號
  組卷：683引用：13難度：0.5

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• 5．國際象棋決賽在甲乙兩名選手之間進行，比賽規則是：共下10局棋，每局勝方得1分，負方得0分，平局則各得0.5分，誰的積分先達到5.5分便奪冠，不繼續比賽；若10局棋下完雙方積分相同，則繼續下，直到分出勝負為止．下完8局時，甲4勝1平．若以前8局棋取勝的頻率為各自取勝的概率，那么在后面的兩局棋中，甲奪冠的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 5 8

  C． 45 64

  D． 49 64
  組卷：72引用：3難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 15．（模擬改編）如圖，在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點，AB=AC=BD=1．
  （1）求DC的長；
  （2）利用此圖，求sin18°的精確值．
  組卷：329引用：6難度：0.3

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• 16．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F為垂足，△AEF的高線AN，FM相交于點H，設EF=a,AH=b（a＞b），求?ABCD的對角線AC的長．
  組卷：517引用：2難度：0.3

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