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2022-2023學年浙江省杭州十四中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/6/15 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分．

1．已知函數f（x）=xlnx,f′（x）為f（x）的導函數，則f′（1）的值為（　　）
A．
1
3
B．1 C．ln3 D．0
組卷：64難度：0.7
解析
2．計算
A
3
7
+
C
4
7
的值是（　?。?/h2>
A．70 B．245 C．1050 D．1680
組卷：60難度：0.7
解析
3．函數
f
（
x
）
=
2
x
ln
x
2
4
x
+
1
的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：793引用：8難度：0.7
解析
4．設圓C：x²-2x+y²-3=0，若直線l在y軸上的截距為1，則l與C的交點個數為（　　）個
A．0 B．1
C．2 D．以上都有可能
組卷：176難度：0.8
解析
5．由倫敦著名建筑事務所SteynStudio設計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數學與建筑完美結合造就的藝術品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線為
3
x
+
7
y
=
0
，下焦點到下頂點的距離為1，則該雙曲線的方程為（　　）
A．
y
2
9
-
x
2
7
=
1
B．
y
2
7
-
x
2
9
=
1
C．
y
2
3
-
x
2
=
1
D．
y
2
63
-
x
2
49
=
1
組卷：170難度：0.7
解析
6．第十九屆亞運會在杭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種（　?。?/h2>
A．25 B．100 C．150 D．300
組卷：95引用：4難度：0.6
解析
7．已知S_n是數列{a_n}的前n項和，S₃=273，
n
a
n
-
（
n
-
1
）
a
n
+
1
=
94
（
n
∈
N
*
）
，當數列
{
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
}
（
n
∈
N
*
）
的前n項和取得最大值時，n的值為（　　）
A．30 B．31 C．32 D．33
組卷：165引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
x
2
8
+
y
2
4
=1，F₁，F₂為左、右焦點，直線l過F₂交橢圓于A，B兩點．
（1）若直線l垂直于x軸，求|AB|；
（2）當∠F₁AB=90°時，A在x軸上方時，求A、B的坐標；
（3）若直線AF₁交y軸于M，直線BF₁交y軸于N，是否存在直線l,使得
S
△
F
1
AB
=
S
△
F
1
MN
，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
組卷：3552引用：8難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
x
，g（x）=tanx.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設函數F（x）=f（x）-g（x），試判斷F（x）在
（
-
π
2
，
0
）
∪
（
0
，
π
2
）
內的零點個數．
組卷：70引用：1難度：0.4
解析

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A． y 2 9 - x 2 7 = 1	B． y 2 7 - x 2 9 = 1
C． y 2 3 - x 2 = 1	D． y 2 63 - x 2 49 = 1

A．0	B．1
C．2	D．以上都有可能

2022-2023學年浙江省杭州十四中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分．

1．已知函數f（x）=xlnx,f′（x）為f（x）的導函數，則f′（1）的值為（ ）

2．計算A37+C47的值是（ ?。?/h2>

3．函數f（x）=2xlnx24x+1的大致圖象為（ ?。?/h2>

4．設圓C：x2-2x+y2-3=0，若直線l在y軸上的截距為1，則l與C的交點個數為（ ）個

6．第十九屆亞運會在杭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種（ ?。?/h2>

7．已知Sn是數列{an}的前n項和，S3=273，nan-（n-1）an+1=94（n∈N*），當數列{anan+1an+2}（n∈N*）的前n項和取得最大值時，n的值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=exx，g（x）=tanx.（1）討論f（x）的單調性；（2）設函數F（x）=f（x）-g（x），試判斷F（x）在（-π2，0）∪（0，π2）內的零點個數．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分．

1．已知函數f（x）=xlnx,f′（x）為f（x）的導函數，則f′（1）的值為（　　）

2．計算
A
3
7
+
C
4
7
的值是（　?。?/h2>

3．函數
f
（
x
）
=
2
x
ln
x
2
4
x
+
1
的大致圖象為（　?。?/h2>

4．設圓C：x²-2x+y²-3=0，若直線l在y軸上的截距為1，則l與C的交點個數為（　　）個

6．第十九屆亞運會在杭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種（　?。?/h2>

7．已知S_n是數列{a_n}的前n項和，S₃=273，
n
a
n
-
（
n
-
1
）
a
n
+
1
=
94
（
n
∈
N
*
）
，當數列
{
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
}
（
n
∈
N
*
）
的前n項和取得最大值時，n的值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
x
，g（x）=tanx.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設函數F（x）=f（x）-g（x），試判斷F（x）在
（
-
π
2
，
0
）
∪
（
0
，
π
2
）
內的零點個數．