2022-2023學年江蘇省南京市江寧區(qū)天印高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），則下列結論正確的是（　　）

  A． a ⊥ c ， b ⊥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對
  組卷：174引用：9難度：0.8

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• 2．某商場共有7個大門，東、南、西側各有2個，北側1個，1人到該商場購物，則他進、出門的走法有（　　）

  A．8種

  B．7種

  C．24種

  D．49種
  組卷：36引用：2難度：0.7

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• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a - 1 2 b + c

  C．- 1 2 a + 1 2 b + c

  D． 1 2 a + 1 2 b - c
  組卷：2109引用：22難度：0.9

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• 4．如圖，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 3 5

  D． 2 5 5
  組卷：164引用：4難度：0.8

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• 5．（x²+x+y）⁵的展開式中，x⁵y²的系數(shù)為（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．60
  組卷：8614引用：34難度：0.9

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• 6．安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（　　）

  A．36種

  B．24種

  C．18種

  D．12種
  組卷：1215引用：39難度：0.7

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• 7．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記a_n為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構成的數(shù)列{a_n}的第n項，則a₁₅的值為（　　）

  A．120

  B．150

  C．210

  D．118
  組卷：72引用：2難度：0.6

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四．解答題（共6小題，共70分）

• 21．已知點A（2，1）在雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1（a＞1）上，直線l（不過點A）的斜率為-1，且交C于P，Q兩點
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）直線AP，AQ的斜率之和是否為定值，若為定值，請求出；若不是定值，請說明理由．
  組卷：107引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（a-x），已知x=0是函數(shù)y=xf （x）的極值點．
  （1）求a；
  （2）設函數(shù)g（x）=

  x

  +

  f

  （

  x

  ）

  xf

  （

  x

  ）

  ．證明：g（x）＜1．
  組卷：7030引用：10難度：0.3

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