人教A版（2019）選擇性必修第二冊《第四章 數列》2021年單元測試卷（1）

一、單選題

• 1．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₅=3a₃，則

  S

  5

  S

  9

  =（　　）

  A． 5 9

  B． 9 5

  C． 5 3

  D． 5 27
  組卷：207引用：2難度：0.7

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• 2．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤，在細的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”假定該金杖被截成長度相等的若干段時，其重量從粗到細構成等差數列．若將該金杖截成長度相等的20段，則中間兩段的重量和為（　　）

  A． 6 5 斤

  B． 4 3 斤

  C． 3 2 斤

  D． 5 4 斤
  組卷：359引用：4難度：0.8

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• 3．設正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  9

  n

  ，則

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A． 28 27

  B．28

  C． 26 27

  D． 9 8
  組卷：284引用：2難度：0.7

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• 4．已知數列{a_n}的前n項和為S_n．若數列{S_n}是首項為1，公比為2的等比數列，則a₂₀₂₀=（　　）

  A．2019

  B．2020

  C．22018

  D．22019
  組卷：299引用：2難度：0.8

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• 5．已知正項等比數列{a_n}中，a₁a₅a₉=27，a₆與a₇的等差中項為9，則a₁₀=（　　）

  A．729

  B．332

  C．181

  D．96
  組卷：310引用：3難度：0.7

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• 6．若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N*，S₁₂＞0，S₁₃＜0，則S_n的最大值為（　　）

  A．S5

  B．S6

  C．S7

  D．S12
  組卷：231引用：2難度：0.9

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• 7．在等差數列{a_n}中，a₁=-2015，其前n項和為S_n，若

  S

  12

  12

  -

  S

  10

  10

  =

  2

  ，則S₂₀₁₇的值等于（　　）

  A．2016

  B．-2016

  C．2017

  D．-2017
  組卷：81引用：1難度：0.8

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四、解答題

• 21．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+1=2+S_n對一切正整數n恒成立．
  （1）求a₁和數列{a_n}的通項公式；
  （2）求數列{S_n}的前n項和T_n．
  組卷：667引用：9難度：0.8

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• 22．已知實數列{a_n}是等比數列，其中a₅=1，且a₂，a₃+1，a₄成等差數列．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）數列{a_n}的前n項和記為S_n，證明：S_n＜32．
  組卷：130引用：2難度：0.5

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