2022-2023學年遼寧省鞍山市岫巖縣九年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．一元二次方程x²-2x-3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．1，-2，-3

  B．1，-2，3

  C．1，2，3

  D．1，2，-3
  組卷：428引用：23難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，下列三角函數正確的是（　　）

  A．sinB= 12 13

  B．cosA= 12 13

  C．tanB= 5 12

  D．cosB= 12 5
  組卷：1810引用：9難度：0.5

  解析

• 4．若反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經過點（2，-3），則它的圖象也一定經過的點是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（-3，-2）

  C．（1，-6）

  D．（6，1）
  組卷：1565引用：20難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1059引用：115難度：0.9

  解析

• 6．如圖，AB∥CD，AC、BD相交于點E．AE=1，EC=2，DE=3，則BD的長為（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C． 9 2

  D．6
  組卷：371引用：7難度：0.6

  解析

• 7．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（　　）

  A．12

  B．15

  C．16

  D．18
  組卷：3312引用：19難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知開口向下的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點（-1，0），對稱軸為直線x=1．則下列結論正確的有（　　）
  ①abc＞0；
  ②2a+b=0；
  ③函數y=ax²+bx+c的最大值為-4a；
  ④若關于x的方程ax²+bx+c=a+1無實數根，則-

  1

  5

  ＜a＜0．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1847引用：20難度：0.5

  解析

七、解答題（共12分）

• 25．問題背景：
  一次數學綜合實踐活動課上，小慧發現并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  嘗試證明：
  （1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  應用拓展：
  （2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的長；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的長（用含m,α的式子表示）．
  
  組卷：2541引用：17難度：0.4

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八、解答題（共14分）

• 26．如圖，已知拋物線：y=-2x²+bx+c與x軸交于點A，B（2，0）（A在B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=

  1

  2

  ，P是第一象限內拋物線上的任一點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點D為線段OC的中點，則△POD能否是等邊三角形？請說明理由；
  （3）過點P作x軸的垂線與線段BC交于點M，垂足為點H，若以P，M，C為頂點的三角形與△BMH相似，求點P的坐標．
  
  組卷：2714引用：8難度：0.3

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