2023-2024學年遼寧省遼東教學共同體高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）

• 1．已知復數z=1-3i,則

  |

  z

  i

  |

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C．10

  D． 10
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4＜0}，B={x|2^x-2≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，1]

  B．[1，2）

  C．[-2，1）

  D．[1，2]
  組卷：21難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  ，則

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-4

  D．4
  組卷：379引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=x²-xsinx的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：421引用：12難度：0.8

  解析

• 5．若等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，則“d＞0”是“{S_n}為遞增數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：265引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若函數f（x）=（x+1）lnx-ax在（0，+∞）具有單調性，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，2）
  組卷：204難度：0.3

  解析

• 7．已知圓M：x²+（y-2）²=1和直線l：y=x,點P為直線l上的動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B，當|AB|最小時，直線AB的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+1=0

  B．2x-2y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x-2y+1=0
  組卷：210引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C₁的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過（-1，1），

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，（2，-2），（-1，-2）四點中的兩點．
  （1）求拋物線C₁的方程；
  （2）若直線l與拋物線C₁交于M，N兩點，與拋物線

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  交于P，Q兩點，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且

  |

  NQ

  |

  |

  MP

  |

  =

  2

  ，求

  |

  PQ

  |

  |

  MN

  |

  的值．
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（1-x）ln（1-x）+t.
  （1）若f（x）+f（1-x）≥0對任意的x∈（0，1）恒成立，求t的取值范圍；
  （2）設n∈N^*且n≥2，證明：

  （

  1

  n

  ）

  ?

  （

  2

  n

  ）

  2

  ?

  （

  3

  n

  ）

  3

  ?…?

  （

  n

  -

  1

  n

  ）

  n

  -

  1

  ＞

  2

  -

  n

  2

  2

  ．
  組卷：55引用：3難度：0.2

  解析