2005年浙江省杭州市“思維數學”夏令營數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．方程組

  x + y = 7

  xy = 12

  的一個解是（　　）

  A． x = 2 y = 5

  B． x = 6 y = 2

  C． x = 4 y = 3

  D． x = - 3 y = - 4
  組卷：138引用：16難度：0.9

  解析

• 2．如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度數可以是（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：257引用：62難度：0.9

  解析

• 3．以下3個說法中：①在同一直線上的4點A，B，C，D最多表示5條不同的線段；②大于90°的角叫做鈍角；③兩直線被第三條直線所截，同旁內角互補．錯誤說法的個數有（　　）

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．0個
  組卷：66引用：2難度：0.9

  解析

• 4．請你估計一下，

  （

  2

  2

  -

  1

  ）

  （

  3

  2

  -

  1

  ）

  （

  4

  2

  -

  1

  ）

  …

  （

  99

  2

  -

  1

  ）

  （

  100

  2

  -

  1

  ）

  1

  2

  ?

  2

  2

  ?

  3

  2

  ?

  4

  2

  …

  99

  2

  ?

  100

  2

  的值應該最接近于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 100

  D． 1 200
  組卷：540引用：3難度：0.9

  解析

• 5．將一張大小為10cm×10cm的正方形紙片，依如圖所示方式折疊并剪裁后再展開，其中折線（虛線）正好過三角形兩邊的中點，則展開后內部的正方形（無陰影部分）面積等于（　　）
  

  A．50cm

  B．25cm

  C．75cm

  D．40cm
  組卷：47引用：8難度：0.9

  解析

• 6．銳角三角形ABC的3條高線相交于點H，其中三角形的個數共有（　　）

  A．12個

  B．15個

  C．16個

  D．18個
  組卷：653引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分50分）

• 19．已知△ABC是等腰三角形，過△ABC的一個頂點的一條直線，把△ABC分成兩個小三角形，如果這兩個小三角形也是等腰三角形，試求出各內角的度數．（不止1個喲!）
  組卷：671引用：3難度：0.1

  解析

• 20．甲，乙，丙三人各有郵票若干枚，要求互相贈送．先由甲送給乙，丙，所給的枚數等于乙，丙原來各有的郵票數；然后依同樣的游戲規則再由乙送給甲，丙現有的郵票數，最后由丙送給甲，乙現有的郵票數．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他們原來各有郵票多少枚嗎？說出你的思考過程．
  組卷：1309引用：6難度：0.1

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