2021-2022學年廣東省東莞市翰林高級中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．點P在曲線

  y

  =

  x

  3

  -

  x

  +

  2

  3

  上移動，設點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 2 ）	B． （ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：69難度：0.7

  解析

• 2．若某市高三某次數學測試的成績X（單位：分）服從正態分布N（96，16），則從該市任選1名高三學生，其這次數學測試的成績在100～108分內的概率約為（　?。?br />參考數據：若隨機變量X服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．0.1573

  B．0.34135

  C．0.49865

  D．0.1359
  組卷：157引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=x-alnx在區間（0，1）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a＞0

  D．a≥0
  組卷：144引用：3難度：0.7

  解析

• 4．有4位游客來某地旅游，若每人只能從此處甲、乙、丙三個不同景錄點中選擇一處游覽，則每個景點都有人去游覽的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 9 16

  C． 8 9

  D． 4 9
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  3

  2

  a

  x

  2

  +

  2

  a

  2

  x

  +

  7

  6

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的極大值為2，則f（x）的單調遞減區間為（　?。?/h2>

  A．（-2，1）	B．（1，2）
  C．（-∞，2）	D．（-∞，1）和（2，+∞）
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 6．長時間玩手機可能影響視力，據調查，某校學生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學生每天玩手機超過1h,這些人的近視率約為50%．現從每天玩手機不超過1h的學生中任意調查一名學生，則他不近視的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 8

  C． 5 8

  D． 3 4
  組卷：109引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=alnx,g（x）=be^x，若直線y=kx（k＞0）與函數f（x），g（x）的圖象都相切，則

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2e

  C．e2

  D． e
  組卷：301難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．某運動隊擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪．比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進入決賽．已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為

  3

  4

  ；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為

  4

  5

  和

  5

  8

  ；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是p和

  3

  2

  -

  p

  ，其中

  0

  ＜

  p

  ＜

  3

  4

  ．
  （1）甲、乙、丙三人中，誰進入決賽的可能性最大；
  （2）若甲、乙、丙三人中恰有兩人進入決賽的概率為

  29

  72

  ，求p的值；
  （3）在（2）的條件下，設進入決賽的人數為ξ，求ξ的分布列．
  組卷：225引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=alnx+

  1

  x

  （x＞0）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若存在x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=1，f（x₁）=f（x₂），求實數a的取值范圍．
  組卷：223引用：6難度：0.3

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