2020-2021學年廣東省肇慶一中高一（下）第13周周測數學試卷

一、單選題

• 1．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c滿足b²=ac,且c=2a,則cosB=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 4

  D． 2 3
  組卷：544引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，若向量

  m

  =-

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  （k∈R）與向量

  n

  =

  e

  2

  -

  2

  e

  1

  共線，則（　　）

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=2

  D．k=0.5
  組卷：356引用：12難度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =（2，0），|

  b

  |=1，則|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：2691引用：146難度：0.9

  解析

• 4．下列命題：
  ①若z=a+bi,則僅當a=0且b≠0時，z為純虛數；
  ②若

  z

  2

  1

  +

  z

  2

  =

  0

  ，則z₁=z₂=0；
  ③若實數a與ai對應，則實數集與純虛數集可建立一一對應關系．
  其中正確命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若z=2-i,則|z²-z|=（　　）

  A．3

  B．2

  C． 10

  D． 26
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是正方形ABCD的中心，則直線A₁D與直線B₁M所成角大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：237引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題

• 19．已知點O是正方形ABCD兩對角線的交點，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE．
  （Ⅰ）求證：EO⊥平面AFC；
  （Ⅱ）試問在線段DF（不含端點）上是否存在一點R，使得CR∥平面ABF，若存在，請指出點R的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析

• 20．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁．求證：
  （1）直線DE∥平面A₁C₁F；
  （2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F．
  組卷：9553引用：32難度：0.5

  解析