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2023-2024學年北京市房山區高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/3 3:0:2

1．已知A（-1，3），B（3，5），則線段AB的中點坐標為（　　）
A．（1，4） B．（2，1） C．（2，8） D．（4，2）
組卷：75引用：1難度：0.8
解析
2．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁中點．設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，用基底{
a
，
b
，
c
}表示向量
AE
，則
AE
=（　　）
A．
a
+
b
+
c
B．
a
+
b
+
1
2
c
C．
a
+
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
+
b
+
c
組卷：115引用：3難度：0.5
解析
3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B，B₁C所成角的大小為（　　）
?
A．90° B．60° C．45° D．30°
組卷：413引用：4難度：0.5
解析
4．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
?
B
C
1
=（　　）
A．
2
2
B．
4
2
C．2 D．4
組卷：77引用：1難度：0.8
解析
5．如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，則下列敘述中錯誤的是（　　）
A．∠ACD是直線AC與平面BCD所成角
B．∠ABD是二面角A-BC-D的一個平面角
C．線段AC的長是點A到直線BC的距離
D．線段AD的長是點A到平面BCD的距離
組卷：30引用：2難度：0.7
解析
6．已知直線l₁：2x+（a-1）y+a=0與直線l₂：ax+y+2=0平行，則a的值為（　　）
A．-1或2 B．
1
3
C．2 D．-1
組卷：70引用：1難度：0.9
解析
7．在同一平面直角坐標系中，表示l₁：y=ax+b與l₂：y=bx-a的直線可能正確的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：103引用：4難度：0.7
解析

20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，D是BC的中點，BC=
2
，A₁A=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角D-AC₁-C的余弦值；
（Ⅲ）判斷直線A₁B₁與平面ADC₁是否相交，如果相交，求出A到交點H的距離；如果不相交，求直線A₁B₁到平面ADC₁的距離．
組卷：65引用：2難度：0.4
解析
21．已知圓M：x²+y²-4x-2y=0和直線l：y=kx-1．
（Ⅰ）寫出圓M的圓心和半徑；
（Ⅱ）若在圓M上存在兩點A，B關于直線l對稱，且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線AB的方程．
組卷：41引用：1難度：0.4
解析