2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．已知

  a

  4

  =

  b

  3

  ，則

  a

  -

  b

  b

  的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：2517引用：23難度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　　）

  A． x - 1 x + 2 = 0

  B．x2+2x+y=0

  C．a(chǎn)x2+bx+c=0

  D．x2-x+1=0
  組卷：568引用：6難度：0.9

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• 3．元旦當(dāng)天，在微信群里，每?jī)蓚€(gè)成員之間都單獨(dú)互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，則這個(gè)微信群的人數(shù)為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：880引用：4難度：0.7

  解析

• 4．九（1）班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機(jī)抽出2人參加學(xué)校舉行的乒乓球雙打比賽，每人被抽到的可能性相等，則恰好抽到小華和小明的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：715引用：12難度：0.5

  解析

• 5．若關(guān)于x的方程kx²-x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≤12

  B．k≤ 1 12

  C．k≤12且k≠0

  D．k≤ 1 12 且k≠0
  組卷：2906引用：23難度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5856引用：188難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線(xiàn)AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：458引用：12難度：0.7

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三.解答題（共7小題，共55分）

• 21．如圖，在?ABCD中，O為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BO交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AE，BD，∠BDC=90°．
  （1）求證：四邊形ABDE是矩形；
  （2）連接OC，若AB=2，

  BD

  =

  2

  2

  ，求OC的長(zhǎng)．
  組卷：3016引用：10難度：0.5

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• 22．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點(diǎn)P從PB處開(kāi)始順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，PM交邊AB于點(diǎn)E，PN交邊AD于點(diǎn)F，當(dāng)PE旋轉(zhuǎn)至PA處時(shí)，∠MPN的旋轉(zhuǎn)隨即停止．
  
  （1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，PN也經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求證：△ABP∽△PCD；
  （2）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

  PE

  PF

  的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）設(shè)AE=m,連接EF，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)m為何值時(shí)，△BPE與△PEF相似．
  組卷：343引用：5難度：0.1

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