2023-2024學年福建省廈門一中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰．截取首局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2214引用：60難度：0.9

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BCD=120°，則∠BAD的度數是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．80°

  D．120°
  組卷：1009引用：8難度：0.7

  解析

• 3．小明在解方程x²-2x=0時，只得出一個根x=2，則漏掉的一個根是（　　）

  A．x=-2

  B．x=0

  C．x=1

  D．x=3
  組卷：139引用：11難度：0.6

  解析

• 4．若a為方程x²+x-5=0的解，則a²+a+1的值為（　　）

  A．12

  B．6

  C．9

  D．16
  組卷：1702引用：43難度：0.9

  解析

• 5．關于二次函數y=-2（x+1）²+3，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上

  B．當x＜-1時，y隨x的增大而減小

  C．有最小值3

  D．頂點坐標是（-1，3）
  組卷：397引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀圖如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為（　　）

  A． 25 6 cm

  B． 25 3 cm

  C．5cm

  D．4cm
  組卷：328引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與點A對應，則角α等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：755引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖是一個三角形點陣，從上到下有無數行，其中第一行有1個點，第二行有2個點，第三行有3個……，若前n行的點數之和為55，則n的值為（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：122引用：3難度：0.5

  解析

三.解答題

• 24．定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
  （1）在圖2中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”，若△ABC為等邊三角形，則AD與BC的數量關系為：AD=

  BC．
  （2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明．
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠A=150°，BC=12，AB=2

  3

  ，AD=6．若四邊形內部恰好存在一點P，使△PAB是△PDC的“旋補三角形”，請直接寫出△PDC的“旋補中線”長是

  ．
  
  組卷：177引用：3難度：0.3

  解析

• 25．已知拋物線y=a（x+2）²+3向右平移2個單位，再向下平移3個單位后恰好經過點M（1，1）．
  （1）求平移后拋物線的解析式；
  （2）點A在平移后拋物線上，點A在該拋物線對稱軸的右側，將點A繞著原點逆時針旋轉90°得到點B，設點A的橫坐標為t；
  ①用t表示點B的坐標；
  ②若直線l∥OB，且l與平移后拋物線只有一個交點C，當點D

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  到直線AC距離取得最大值時，求此時直線AC解析式．
  組卷：158引用：1難度：0.5

  解析