2022-2023學年天津市新四區示范校聯考高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={a,b,2}，B={1，3}，C={4}，若C?A，A∩B={1}，則A=（　　）

  A．{1，2，4}

  B．{1，4}

  C．{2，5}

  D．{1，2，3}
  組卷：371引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，ln（x²+1）＞0”的否定為（　　）

  A．?x?R，ln（x2+1）≤0	B．?x∈R，ln（x2+1）≤0
  C．?x∈R，ln（x2+1）≤0	D．?x?R，ln（x2+1）≤0
  組卷：197引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₅

  5

  ，b=

  log

  1

  2

  1

  2

  ，c=（

  1

  2

  ）⁰，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b=c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：232引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數，則數學期望E（ξ）=（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 10 21

  D． 11 21
  組卷：217引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  m

  =（2cos²x,

  3

  ），

  n

  =（1，sin2x），設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ，則下列關于函數y=f（x）的性質的描述正確的是（　　）

  A．關于直線 x = π 12 對稱

  B．關于點 （ 5 π 12 ， 0 ） 對稱

  C．周期為2π

  D．y=f（x）在 （ - π 3 ， 0 ） 上是增函數
  組卷：124引用：11難度：0.7

  解析

• 6．函數y=

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：99引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足：

  2

  S

  n

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）求證：數列{a_n}為等差數列；
  （Ⅱ）若a₂=5，令

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n，若不等式

  45

  （

  T

  2

  n

  +

  1

  -

  T

  n

  ）

  ≤

  m

  2

  -

  5

  m

  對任意n∈N^*恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：677引用：3難度：0.4

  解析

• 20．已知函數f（x）=ax-lnx,a∈R．
  （Ⅰ）若

  a

  =

  1

  e

  ，求函數f（x）的最小值及取得最小值時的x值；
  （Ⅱ）求證：lnx＜e^x-1；
  （Ⅲ）若函數f（x）≤xe^x-（a+1）lnx對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：705引用：5難度：0.6

  解析