2023-2024學年新疆昌吉州呼圖壁一中高二（上）開學期初數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若復數z滿足

  z

  +

  2

  z

  =

  2

  +

  i

  ，其中i為虛數單位，則z=（　　）

  A．3-2i

  B．2+3i

  C． 2 3 - i

  D． 2 3 + i
  組卷：77引用：6難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（1，8），

  b

  =（2^x，4），若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：112引用：8難度：0.8

  解析

• 3．如圖是正方體的平面展開圖，在原正方體中：
  ①AB與EF所在直線平行；
  ②AB與CD所在直線異面；
  ③MN與BF所在直線互相垂直；
  ④AB與CD所在直線成角是60°．
  以上四個命題中，正確命題的序號是（　　）

  A．①②③

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在5件產品中，有3件一級品和2件二級品，從中任取2件，下列事件中概率為

  7

  10

  的是（　　）

  A．都是一級品	B．都是二級品
  C．一級品和二級品各1件	D．至少有1件二級品
  組卷：145引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，內角A、B滿足sin2A=sin2B，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：222引用：24難度：0.9

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• 6．某班在體育課上組織趣味游戲，統計了第一組14名學生的最終得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．這組數據的第80百分位數是（　　）

  A．12

  B．13

  C．13.5

  D．14
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，邊BC上的中線與邊AC上的中線的交點為E，若

  CE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：104引用：4難度：0.7

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四、解答題

• 21．甲乙二人有4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
  （1）寫出甲乙抽到牌的所有情況．
  （2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數字比3大的概率是多少？
  （3）甲乙約定，若甲抽到的牌的數字比乙大，則甲勝；否則乙勝，你認為此游戲是否公平？為什么？
  組卷：248引用：11難度：0.5

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• 22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知2acosBsinC+csinA=0．
  （1）求B；
  （2）從下面三個條件中選擇兩個作為已知條件，求a與c的值．
  條件①：b=7；條件②：△ABC的面積為

  15

  3

  4

  ；條件③：a+c=8．
  組卷：42引用：4難度：0.5

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