2022年黑龍江省齊齊哈爾市高考數學一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設i為虛數單位，若復數

  z

  =

  1

  -

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ≤

  4

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  2

  3

  -

  2

  x

  ≥

  2

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．[-2，2]

  B． [ - 1 ， 5 4 ]

  C． （ - ∞ ， 5 4 ]

  D． [ - 2 ， 5 4 ]
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 3．命題：?x＞0，sin（x-1）≥1的否定為（　　）

  A．?x＞0，sin（x-1）＜1	B．?x≤0，sin（x-1）≥1
  C．?x＞0，sin（x-1）＜1	D．?x≤0，sin（x-1）＜1
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 2
  組卷：342引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列為真命題的是（　　）

  A．若m?β，α⊥β，則m⊥α	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥β，m∥α，則α⊥β	D．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ
  組卷：255引用：9難度：0.4

  解析

• 6．設a=log₅4，

  b

  =

  lo

  g

  1

  5

  3

  ，

  c

  =

  2

  1

  5

  ，則a,b,c的大小關系正確的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：115引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知

  3

  tan10°+λcos80°=1，則實數λ的值為（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 1 + 3 cosα

  y = 2 + 3 sinα

  （α為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  2

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲線C的普通方程以及直線l的直角坐標方程；
  （2）設點M（3，2），直線l交曲線C于A，B兩點，求|MA||MB|的值．
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-m|+|x+2|．
  （1）若f（x）≥4的解集為R，求正數m的取值范圍；
  （2）若m=2，函數f（x）的最小值為t,a+b+c=t,求證：（a-1）²+（b+1）²+（c+2）²≥12．
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析