2023-2024學年福建省泉州市南安市華僑中學高二（上）月考數學試卷（8月份）

一、單選題

• 1．如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F，G，H，I，J分別為線段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中點，則下列說法正確的是（　　）

  A．PH∥BG

  B．IE∥CP

  C．FH∥GJ

  D．GI∥JH
  組卷：310引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  、

  b

  是不共線的向量，

  AB

  =

  λ

  a

  +

  b

  ，

  AC

  =

  a

  +

  μ

  b

  （λ、μ∈R），當且僅當（　　）時，A、B、C三點共線．

  A．λ+μ=1

  B．λ-μ=1

  C．λμ=-1

  D．λμ=1
  組卷：287引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設m,n是空間兩條不同的直線，α，β是空間兩個不同的平面．給出下列四個命題：
  ①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
  ②若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α；
  ③若m⊥n,m⊥α，α∥β，則n∥β；
  ④若α⊥β，α∩β=l,m∥α，m⊥l,則m⊥β．
  其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②

  D．②④
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在正四面體ABCD中，點E，F，G分別為棱BC，CD，AC的中點，則異面直線AE，FG所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：591引用：10難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則（

  OA

  +

  OB

  ）?（

  OA

  +

  OC

  ）等于（　　）
  

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C． 1 6

  D． - 1 6
  組卷：55引用：21難度：0.9

  解析

• 6．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，點P為BB₁中點，設平面A₁PC₁∩BC=F，平面A₁PC₁∩AB=E，則線段EF長度為（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 2 5

  D．5
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐S-ABC中，SA=SB=

  2

  ，AB=2，BC=1，AB⊥BC，若SC與面SAB所成角的最大值為θ，則tan²θ的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：635引用：5難度：0.2

  解析

四、解答題

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設平面PAD與平面PBC的交線為l.
  （1）證明：l⊥平面PDC；
  （2）已知PD=AD=1，Q為l上的點且，

  DA

  =

  m

  PQ

  （m＞0），求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
  組卷：98引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，∠C=60°，CD=2CB=4AB=4，點E在線段CD上，且BE⊥CD．現將△ADE沿AE翻折到△PAE的位置，使得PC=

  10

  ．
  
  （1）證明：AE⊥PB；
  （2）點M是線段PE上的一點（不包含端點），是否存在點M，使得二面角P-BC-M的余弦值為

  6

  3

  ？若存在，則求出

  ME

  PE

  ；若不存在，請說明理由．
  組卷：244引用：7難度：0.6

  解析