2023-2024學年湖南省湘潭市湘鄉市名民實驗學校高二（上）入學數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數z滿足z-1=（z+1）i,則

  z

  的值是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  組卷：191引用：3難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，x），若（

  a

  +

  b

  ）∥（4

  b

  -2

  a

  ），則實數x的值是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1引用：6難度：0.9

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• 3．在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數據的第75百分位數為（　　）

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  組卷：256引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n表示直線，α，β表示平面，下列正確的是（　　）

  A．α∥β，m?α，n?β?m∥n	B．α⊥β，n∥α，m⊥β?n⊥m
  C．m∥n,m⊥α?n⊥α	D．m∥n,m∥α?n∥α或n?α
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，若

  DE

  =

  EC

  ，AE交BD于F點，則

  AF

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AD

  B． 2 3 AB - 1 3 AD

  C． 1 3 AB - 2 3 AD

  D． 1 3 AB + 2 3 AD
  組卷：370引用：4難度：0.7

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• 6．現有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學軟件，若某學校要從中隨機選取3種作為教師“停課不停學”的教學工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 9 10
  組卷：319引用：6難度：0.8

  解析

• 7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N是棱CC₁的中點，則異面直線AD₁與DN所成角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 2 2

  D． 6 12
  組卷：126引用：2難度：0.8

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四、解答題（共6小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．甲，乙兩人進行圍棋比賽，采取積分制，規則如下：每勝1局得1分，負1局或平局都不得分，積分先達到2分者獲勝；若第四局結束，沒有人積分達到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結束，沒人積分達到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設在每局比賽中，甲勝的概率為

  1

  2

  ，負的概率為

  1

  3

  ，且每局比賽之間的勝負相互獨立．
  （1）求第三局結束時乙獲勝的概率；
  （2）求甲獲勝的概率．
  組卷：267引用：13難度：0.7

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• 22．如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G點
  （1）求證：AE∥平面BFD
  （2）求證：AE⊥平面BCE
  （3）求三棱柱C-BGF的體積．
  組卷：17引用：3難度：0.3

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