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2023-2024學年四川省宜賓四中高二（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/5 12:0:8

1．當
3
4
＜
x
＜
1
時，復數z=2-i+x（-4+2i）在復數平面內對應點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：20引用：2難度：0.7
解析
2．過點（1，2）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程為（　?。?/h2>
A．x-2y+3=0 B．x+2y-5=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=0
組卷：156引用：2難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（2，-3，5）與向量
b
=（3，λ，
15
2
）平行，則λ=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
9
2
C．-
9
2
D．-
2
3
組卷：143引用：9難度：0.9
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c.若
A
=
π
4
，
B
=
π
3
，
a
=
2
，則b的值為（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：114引用：3難度：0.7
解析
5．已知一個圓柱的底面直徑與高都等于球O的半徑，則該圓柱的表面積與球O的表面積之比為（　　）
A．3：16 B．1：4 C．3：8 D．1：1
組卷：169難度：0.7
解析
6．如圖，四面體ABCD中，
BD
=
2
2
，AC=2，M、N分別為BC、AD的中點，MN=1，則異面直線AC與BD所成的角是（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
2
C．
π
6
D．
π
4
組卷：9引用：2難度：0.5
解析
7．若P是等邊三角形ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，則下列結論中不正確的是（　?。?/h2>
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PAE⊥平面ABC D．平面PDF⊥平面ABC
組卷：370引用：7難度：0.5
解析

21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E為CD中點．
（Ⅰ）求證：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B₁E-A₁的大小為30°，求AB的長．
組卷：1183引用：23難度：0.7
解析
22．如圖，某植物園內有一塊圓形區域，在其內接四邊形ABCD內種植了兩種花卉，其中△ABD區域內種植蘭花，△BCD區域內種植丁香花，對角線BD是一條觀賞小道．測量可知邊界AB=60m,BC=20m,AD=CD=40m.
（1）求觀賞小道BD的長及種植區域ABCD的面積；
（2）因地理條件限制，種植丁香花的邊界BC，CD不能變更，而邊界AB，AD可以調整，使得種植蘭花的面積有所增加，請在BAD上設計一點P，使得種植區域改造后的新區域（四邊形PBCD）的面積最大，并求出這個面積的最大值．
組卷：9引用：1難度：0.5
解析