2012年江西省贛州市定南縣三中片區九年級數學全能競賽試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個正確選項.

• 1．若式子

  1

  1

  +

  2

  x

  有意義，則x的取值范圍為（　　）

  A．x≥ 1 2

  B．x≤ 1 2

  C．x＜ - 1 2

  D．x＞ - 1 2
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 2．方程（x+1）（x-2）=x+1的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=3

  C．x=-1，或x=2

  D．x=-1，或x=3
  組卷：879引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉某個角度θ后得到△A′B′C，若∠A=30°，∠1=70°，則旋轉角θ可能等于下列哪一個角度（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．100°
  組卷：80引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AD切⊙O于A，若∠C=40°，則∠DAC=（　　）
  

  A．50°

  B．40°

  C．25°

  D．20°
  組卷：112引用：36難度：0.7

  解析

• 5．從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，對于事件M，“這個四邊形是等腰梯形”．下列推斷正確的是（　　）

  A．事件M是不可能事件	B．事件M是必然事件
  C．事件M發生的概率為 1 5	D．事件M發生的概率為 2 5
  組卷：299引用：22難度：0.7

  解析

• 6．如圖為拋物線y=ax²+bx+c的圖象，A，B，C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關系正確的是（　　）

  A．a+b=-1

  B．a-b=-1

  C．b＜2a

  D．ac＜0
  組卷：967引用：42難度：0.9

  解析

• 7．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去

  1

  3

  圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（　　）

  A．6cm

  B． 3 5 cm

  C．8cm

  D． 5 3 cm
  組卷：1796引用：135難度：0.7

  解析

• 8．關于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a,則a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．2
  組卷：3344引用：42難度：0.9

  解析

六、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

• 23．2011年長江中下游地區發生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系．
  

  型 號 金 額 投資金額x（萬元）	Ⅰ型設備		Ⅱ型設備
  	x	5	x	2	4
  補貼金額y（萬元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2

  （1）分別求y₁和y₂的函數解析式；
  （2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．
  組卷：531引用：31難度：0.3

  解析

• 24．如圖，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與拋物線y=ax²（a＜0）交于A、B兩點，請解答以下問題：
  
  （1）若測得OA=OB=2

  2

  （如圖1），求a的值；
  （2）對同一條拋物線，將三角板繞點O旋轉到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標；
  （3）對該拋物線，將三角板繞點O旋轉任意角度時，交點A、B的連線段總經過一個固定的點，試求出該點的坐標．
  組卷：175引用：1難度：0.5

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