2021-2022學年江西省宜春市豐城九中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

• 1．若橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =

  1

  上一點A到焦點F₁的距離為2，則點A到焦點F₂的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：202引用：5難度：0.7

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• 2．有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為（　　）

  A．2，4，6，8

  B．2，6，10，14

  C．5，8，11，14

  D．5，10，15，20
  組卷：14引用：3難度：0.9

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• 3．已知一組數據2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的平均數是1，那么另一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：298引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+3=0，若l₁∥l₂，則a=（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 2 3

  D．2或-1
  組卷：101引用：10難度：0.8

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的焦距是2，則m的值為（　　）

  A．6

  B．9

  C．6或4

  D．9或1
  組卷：72引用：7難度：0.9

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• 6．在腰長為3的等腰直角三角形內任取一點，則該點到此三角形的直角頂點的距離小于1的概率為（　　）

  A． π 18

  B． π 15

  C． π 12

  D． π 9
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 7．在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有引起大規模群體感染的標志為“連續7天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（　　）

  A．甲地：中位數為2，眾數為2

  B．乙地：總體均值為2，眾數為1

  C．丙地：總體均值為2，總體方差為4

  D．丁地：總體均值為3，中位數為4
  組卷：50引用：2難度：0.7

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三、解答題：（本大題共6小題，共計70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ACC₁A₁為矩形，且側面ACC₁A₁⊥側面ABB₁A₁，D，E分別為棱A₁B₁，CC₁的中點，A₁B₁⊥DE．
  （1）證明：A₁B₁⊥平面AB₁C；
  （2）若AC=1，AB=AB₁=2，求點D到側面BCC₁B₁的距離．
  組卷：13引用：1難度：0.6

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• 22．已知原點到橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的上頂點與右頂點連線的距離為

  2

  5

  5

  b

  ．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）直線l過點P（a,-b）與橢圓交于M，N兩點，點B是橢圓的上頂點，求證：直線BM與BN的斜率之和為定值．
  組卷：131引用：3難度：0.6

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