2022-2023學年吉林省長春市第二實驗中學高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={1，3，5，7}，B={x|（x-2）（x-5）≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{3，5}

  C．{5，7}

  D．{1，7}
  組卷：100引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設a=3e^-0.3，b=e^0.6，c=1.6，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：134引用：9難度：0.6

  解析

• 3．若存在實數φ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，使得函數

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象的一個對稱中心為（φ，0），則ω的取值范圍為（　　）

  A． [ 1 3 ， + ∞ ）

  B． （ 1 3 ， 1 ）

  C． （ 1 3 ， + ∞ ）

  D． [ 1 ， 4 3 ）
  組卷：281引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知正三棱柱的側棱長為l,底面邊長為a,若該正三棱柱的外接球體積為

  32

  3

  π

  ，當l+a最大時，該正三棱柱的體積為（　　）

  A． 108 7 49

  B． 72 21 49

  C． 108 7 7

  D． 72 21 7
  組卷：157引用：7難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,（a+c）（sinA-sinC）+bsinB=asinB，b+2a=4，

  CA

  =

  3

  CD

  -

  2

  CB

  ，則線段CD長度的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2 2 3

  C．3

  D． 2 3 3
  組卷：418引用：11難度：0.6

  解析

• 6．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AB₁的中點，M、N分別為體對角線AC₁和棱B₁C₁上任意一點，則

  2

  PM

  +

  2

  MN

  的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：128引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知直線l：3x+4y=0與圓C：（x-a）²+（y+2）²=1（a為整數）相切，當圓C的圓心到直線l'：mx+y+3m-2=0的距離最大時，m=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．1

  D．-1
  組卷：132引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知f（x）=x（ln²x+1）．
  （1）求f（x）的單調遞增區間；
  （2）若

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  4

  e

  ，且x₁＜x₂，證明ln（x₁+x₂）＞ln2-1．
  組卷：149引用：4難度：0.5

  解析

• 22．在合理分配團隊合作所得時，我們往往會引入Shapley值來評判一個人在團隊中的貢獻值．首先，對員工編號（1，2，…，k）．我們假定個人單獨工作時帶來的貢獻是，v（1），v（2），?，v（k），考慮到在個人工作的基礎上如果分出小組可能會得到更高的效率，記集合S的元素為一個小組中成員的編號，例如：集合S={1，2，3，4}表示編號為1，2，3，4的員工結為一個小組，并記這個組為S．再記v（S_i）為小組S_i合力工作可產生的總貢獻，并對編號為i的員工引入邊界貢獻δ_i（S）=v（S∪{i}）-v（S），表示如果員工i加入小組S中可以為小組帶來的貢獻值．那么一個員工的Shapley值為

  S

  h

  （

  i

  ）

  =

  δ

  i

  （

  S

  1

  ）

  +

  ?

  +

  δ

  i

  （

  S

  n

  ）

  n

  其中S_i（i=1，2，?，n）為其他組員（可以不是所有的其他組員）的一種成組方式，一個員工的Shapley值越大意味著它在整個團隊中貢獻越大，最后我們將依靠它來評定團隊合作下（相當于所有人是一個組）一個人的貢獻值．現在有三名淘寶帶貨主播A，B，C在一次三人聯動帶貨活動（一種直播方式，要求三個人中一個人先直播，然后加入一個人兩個人聯動，最后再加入一個人三個人聯動）中共有50000份訂單任務要完成，A單獨直播能完成10000份，B單獨直播能完成12500份，C單獨直播能完成5000份，如果A，B聯動帶貨可以完成27000份，A，C聯動帶貨能完成37500份，B，C聯動帶貨能完成35000份，A，B，C聯動帶貨能完成50000份．現在你作為這次任務的策劃，你需要考慮A，B，C三人最終的獎金分配．請回答以下問題：
  （1）請你通過語言表述以及適當的數學語言解釋Shapley值的合理性；
  （2）根據A，B，C三人Shapley值的大小合理地給出獎金分配方案（用百分數表示，精確到小數點后一位）．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析