2023-2024學年河南省鄭州市四禾美術學校高三（上）月考數學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  組卷：3801引用：31難度：0.8

  解析

• 2．已知（1-i）²z=3+2i,則z=（　　）

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  組卷：4495引用：32難度：0.8

  解析

• 3．下列結果不正確的是（　　）

  A． \ [ a m n n a n = a \ ] a m n n a n =a

  B．loga（MN）=logaM+logaN

  C． a 1 2 a 1 2 a = a 3 2

  D．（log32+log92）?（log43+log83）= 5 4
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 4．下列命題正確的是（　　）

  A．已知x∈R，則“x＜-1”是“x2＞1”的必要不充分條件

  B．已知命題p：?x≥0，ex≥1或sinx＜1，則?p為?x＜0，ex＜1且sinx≥1

  C．函數 y = sinx + 4 sinx ， x ∈ （ 0 ， π 2 ） 的最小值是4

  D．不等式-2x2+x+3＜0的解集為 （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：73引用：2難度：0.7

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• 5．某校為了解學生體能素質，隨機抽取了100名學生進行體能測試，并將這100名學生成績整理得如下頻率分布直方圖．根據此頻率分布直方圖，下列結論中正確的是（　　）

  A．圖中a=0.12

  B．這100名學生中成績在[50，70）內的人數為50

  C．這100名學生成績的中位數為70

  D．這100名學生的平均成績為68.2（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）
  組卷：109引用：2難度：0.8

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• 6．已知定義在R上的函數f（x），給出的下列性質中不正確的是（　　）

  A．對?x1，x2∈R，都有 f （ x 1 ） - f （ x 2 ） x 1 - x 2 ＞ 0 ，則f（x）是R上的增函數．

  B．對?x∈R，都有f（x）+f（-x）=0，若f（x）的最大值為M，最小值為N，則M+N=0．

  C．對?x∈R，都有f（x）=f（2a-x）（其中a＞0），則f（x）是R上的周期函數．

  D．對?x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），則f（x）的圖象關于直線x=a對稱．
  組卷：15引用：2難度：0.6

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• 7．某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對其中3道試題才能合格．若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨立，則他能合格的概率為（　　）

  A． 5 16

  B． 5 8

  C． 3 8

  D． 1 4
  組卷：100引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．為了監控某一條生產線的生產過程，從其產品中隨機抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中質量指標值落在區間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率是公比為

  1

  2

  的等比數列．
  （1）求這些產品質量指標值落在區間[75，85]內的頻率；
  （2）若將頻率視為概率，從該條生產線的這種產品中隨機抽取3件，記這3件產品中質量指標位于區間[45，75）內的產品件數為X，求X的分布列與數學期望．
  組卷：20引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數 f（x）=（x²-2x）e^x（x∈R，e為自然對數的底數）．
  （1）求 f（x）的單調區間；
  （2）求函數f（x）在區間[0，m]上的最大值和最小值．
  組卷：179引用：4難度：0.6

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