2017-2018學年湖南省長沙市雨花區南雅中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．4的平方根是（　　）

  A．±2

  B．-2

  C．2

  D． ± 1 2
  組卷：3082引用：33難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．3a-2a=1	B．（a-b）2=a2-b2
  C．（-2a3）2=-4a6	D．a2?a3=a5
  組卷：17引用：1難度：0.8

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• 3．截至2016年底，國家開發銀行對“一帶一路”沿線國家累計發放貸款超過1600億美元，其中1600億用科學記數法表示為（　　）

  A．16×1010

  B．1.6×1010

  C．1.6×1011

  D．0.16×1012
  組卷：650引用：16難度：0.9

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• 4．下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2090引用：79難度：0.9

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• 5．下列命題是假命題的是（　　）

  A．數軸上表示一個數的點離原點的距離叫這個數的絕對值

  B．有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫正方形

  C．有一組鄰邊相等的四邊形叫菱形

  D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1297引用：15難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB∥DE，∠E=65°，則∠B+∠C=（　　）

  A．135°

  B．115°

  C．36°

  D．65°
  組卷：1334引用：88難度：0.9

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• 8．在數軸上表示不等式組

  2 + x ＞ 0

  2 x - 6 ≤ 0

  的解集，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：754引用：63難度：0.9

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三、解答題（本題共8個小題，共66分）

• 25．我們規定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO²-BO²的值，可記為AB△AC=AO²-BO²．
  
  （1）在圖1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC邊上的中線，則AB△AC=

  ，OC△OA=

  ；
  （2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；
  （3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC邊上的中線，點N在AO上，且ON=

  1

  3

  AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面積．
  組卷：610引用：5難度：0.3

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• 26．如圖1，已知一次函數y=ax+2與x軸、y軸分別交于點A、B，反比例函數y=

  k

  x

  經過點M．
  （1）若M是線段AB上的一個動點（不與點A、B重合）．當a=-3時，設點M的橫坐標為m,求k與m之間的函數關系式．
  （2）當一次函數y=ax+2的圖象與反比例函數y=

  k

  x

  的圖象有唯一公共點M，且OM=

  5

  4

  ，求a的值．
  （3）當a=-2時，將Rt△AOB在第一象限內沿直線y=x平移

  2

  個單位長度得到Rt△A′O′B′，如圖2，M′是Rt△A′O′B′斜邊上的一個動點，求k的取值范圍．
  
  組卷：31引用：2難度：0.1

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