2022-2023學年重慶市渝北區兩江育才中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題5分，其中1-8題為單選，9-12題為多選，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  -

  t

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數t=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：8引用：2難度：0.8

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• 2．每年的10月10日為“辛亥革命”紀念日，某高中欲從高一、高二、高三分別600人、500人、700人中采用分層抽樣法組建一個36人的團隊參加活動，則應抽取高三（　　）

  A．10人

  B．12人

  C．14人

  D．16人
  組卷：9引用：2難度：0.9

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• 3．設α，β為兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件是（　　）

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．α，β平行于同一個平面

  C．α，β平行于同一條直線

  D．α，β垂直于同一個平面
  組卷：523引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為2，O是底面正方形ABCD的中心，點M在DD₁上，N是A₁B₁上靠近A₁的三等分點，當直線ON與AM垂直的時候，DM的長為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 2
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析

• 5．為名學校甲、乙、丙三名領導到高二1班，高二2班，高二3班三個班聽課，每個人只能去一個班，每個班必須有領導去，則甲恰好去高二3班聽課的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 6．過點P（-1，2）的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且P恰好是AB的中點，則AB的斜率為（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：494引用：4難度：0.8

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• 7．某圓柱形容器內盛有8cm高的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則一個球的體積為（　　）

  A． 128 3 πc m 3

  B． 256 3 πc m 3

  C． 64 3 πc m 3

  D． 512 3 πc m 3
  組卷：15引用：2難度：0.8

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三、解答題（共70分）

• 21．某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100）作為樣本（樣本容量為n）進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50，60），[90，100]的頻數分別為8，2．
  （1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值；
  （2）估計本次競賽學生成績的中位數；
  （3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的概率．
  組卷：605引用：9難度：0.3

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ，

  CD

  =

  3

  ．
  （1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
  （2）若滿足BM⊥PC，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
  （3）若二面角M-BQ-C大小為30°，求QM的長．
  組卷：892引用：5難度：0.1

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