2023-2024學年上海市黃浦區向明中學高三（上）開學數學試卷

一、填空題：（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則

  A

  =

  ．
  組卷：82引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若x²=-2，則x=

   

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數y=lgx

  （

  1

  10

  ＜

  x

  ≤

  1

  ）

  的值域為

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知sinα=m,則cos（π-2α）=

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 5．直線y=2與直線3x-y+1=0的夾角的正弦值為

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  （ 3 - a ） n - 3 ， n ≤ 7

  a n - 6 ， n ＞ 7

  ，若{a_n}是嚴格遞增數列，則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在（1+x）⁵（1-x）⁴的展開式中，x³的系數是

   

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  3

  ，其左右焦點為F₁、F₂，斜率為1的直線l經過右焦點F₂，與橢圓Γ交于不同的兩點A、B，△AF₁B的周長為12．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）求△AF₁B的面積；
  （3）過點F₂任作與坐標軸都不垂直的直線l與橢圓交于M、N兩點，在x軸上是否存在一定點P，使PF₂恰為∠MPN的平分線．
  組卷：153引用：4難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=ax³+2x²+b（x∈R），其中a,b∈R，g（x）=x⁴+f（x）．
  （1）當a=-

  10

  3

  時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
  （3）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：194引用：4難度：0.3

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