2023-2024學年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出四個選項中，只有一個是正確的．注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案．

• 1．已知⊙O的半徑為5，PO=4，則點P在（　?。?/h2>

  A．圓內

  B．圓上

  C．圓外

  D．不確定
  組卷：136引用：5難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=x²+2x+3與x軸的交點的個數有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：95引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知點A，B，且AB＜4，畫經過A，B兩點且半徑為2的圓有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．無數個
  組卷：423難度：0.7

  解析

• 4．對于拋物線y=-2（x+1）²-3，下列結論：①拋物線的開口向下：②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標為（-1，3）；④有最小值為-3，其中正確結論的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：171引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉32°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數為100°，則∠DOB的度數是（　?。?/h2>

  A．32°

  B．36°

  C．38°

  D．40°
  組卷：398難度：0.6

  解析

• 6．已知三點（2，a），（-1，b），（3，c）在拋物線y=x²+x+2上，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b	B．b＞a＞c
  C．a＞b＞c	D．無法比較大小
  組卷：162難度：0.5

  解析

• 7．正六邊形內接于圓，它的邊所對的圓周角是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．30°或150°
  組卷：1204引用：9難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點F，D，點F是

  ?

  BD

  的中點，連接AF，BD交于點E．若AB=10，CD=4．連接DF，則弦DF的長為（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C．4

  D．5
  組卷：992引用：9難度：0.6

  解析

三、全面答一答（本題有8個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．

• 23．如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點，若直徑AB上存在一點P，滿足∠APC=∠BPD，則稱∠CPD是

  ?

  CD

  的“幸運角”．
  （1）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，D是BC上一點，連結ED交AB于點P，連結CP，∠CPD是

  ?

  CD

  的“幸運角”嗎？請說明理由；
  （2）設

  ?

  CD

  的度數為n,請用含n的式子表示

  ?

  CD

  的“幸運角”度數；
  （3）在（1）的條件下，直徑AB=10，

  ?

  CD

  的“幸運角”為90°．
  ①如圖3，連結CD，求弦CD的長；
  ②當

  DE

  =

  7

  2

  時，求CE的長．
  
  組卷：653引用：3難度：0.3

  解析

• 24．已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點為（3，2），且過點（0，11）．
  （Ⅰ）求拋物線的解析式；
  （Ⅱ）將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移m（m＞0）個單位長度后得到新拋物線．
  ①若新拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），且OB=3OA，求m的值；
  ②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是新拋物線上的兩點，當n≤x₁≤n+1，x₂≥4時，均有y₁≤y₂，求n的取值范圍．
  組卷：1770引用：8難度：0.4

  解析