2012-2013學年浙江省杭州市蕭山區金山中學九年級（上）學科競賽數學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分）

• 1．若

  x

  -

  2

  y

  y

  =

  2

  5

  ，則

  x

  y

  等于（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 12 5

  D． 5 12
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如果兩個相似多邊形的面積比為9：4，那么這兩個相似多邊形的相似比為（　　）

  A．9：4

  B．2：3

  C．3：2

  D．81：16
  組卷：281引用：36難度：0.9

  解析

• 3．圓錐的底面半徑為4，母線長為9，則該圓錐的側面積為（　　）

  A．36π

  B．48π

  C．72π

  D．144π
  組卷：113引用：10難度：0.9

  解析

• 4．將二次函數y=x²的圖象向上平移2個單位，再向左平移3個單位，得到新的圖象的二次函數表達式是（　　）

  A．y=（x+3）2-2

  B．y=（x-3）2-2

  C．y=（x+3）2+2

  D．y=（x-3）2+2
  組卷：60引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=40°，則∠BOC的度數為（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．60°

  D．80°
  組卷：194引用：36難度：0.9

  解析

• 6．若函數y=（k-1）x²-4x+5-k既沒有最大值也沒有最小值，則有（　　）

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k=1

  D．k=0
  組卷：243引用：1難度：0.9

  解析

• 7．如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為（　　）

  A．5米

  B．8米

  C．7米

  D．5 3 米
  組卷：856引用：65難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動．設BD=x,CE=y.
  （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數關系式；
  （2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，當α，β滿足怎樣的關系時，（1）中y與x之間的函數關系式還成立？試說明理由．
  組卷：469引用：11難度：0.5

  解析

• 23．在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x²上的動點（點在第一象限內）．連接OP，過點O作OP的垂線交拋物線于另一點Q．連接PQ，交y軸于點M．作PA⊥x軸于點A，QB⊥x軸于點B．設點P的橫坐標為m.
  （1）如圖1，當m=

  2

  時，
  ①求線段OP的長和tan∠POM的值；
  ②在y軸上找一點C，使△OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，求點C的坐標；
  （2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E．
  ①用含m的代數式表示點Q的坐標；
  ②求證：四邊形ODME是矩形．
  
  組卷：837引用：5難度：0.1

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