2022-2023學年安徽省宣城市寧國市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

• 1．反比例函數y=-

  12

  x

  圖象經過的點是（　　）

  A．（1，12）

  B．（-2，-6）

  C．（3，4）

  D．（- 1 2 ，24）
  組卷：112引用：1難度：0.9

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• 2．已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = y 5

  B． x 5 = y 2

  C． x y = 2 5

  D． x 2 = 5 y
  組卷：2936引用：34難度：0.9

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• 3．對于拋物線y=-（x-1）²+2的說法不正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向下

  B．拋物線的頂點坐標是（1，2）

  C．拋物線的對稱軸是直線x=1

  D．當x=1時，y的最小值是2
  組卷：106引用：1難度：0.6

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• 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么下列式子中正確的是（　　）

  A．sinA= 4 5

  B．cosA= 4 5

  C．tanA= 4 5

  D．cotA= 4 5
  組卷：315引用：3難度：0.7

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• 5．已知二次函數y=（x+2）²-1向左平移h個單位，再向下平移k個單位，得到二次函數y=（x+3）²-4，則h和k的值分別為（　　）

  A．1，3

  B．3，-4

  C．1，-3

  D．3，-3
  組卷：1093引用：9難度：0.6

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• 6．如圖，D是△ABC的邊AC上一點，那么以下四個命題中錯誤的是（　　）

  A．如果∠ADB=∠ABC，則△ADB∽△ABC

  B．如果∠ABD=∠C，則△ABD∽△ACB

  C．如果 AD AB = AB BC ，則△ADB∽△ABC

  D．如果 AB AC = AD AB ，則△ABC∽△ADB
  組卷：25引用：1難度：0.7

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• 7．二次函數y=ax²-8ax（a為常數）的圖象不經過第三象限，當2≤x≤3時，y的最大值為-3，則a的值是（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．2

  D．-2
  組卷：800引用：3難度：0.6

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七、（本題滿分12分）

• 22．將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，設AP=x.
  （1）當點Q在邊CD上時，求證：PQ=PB．
  （2）在（1）的情況下，設四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
  （3）當點P在線段AC上滑動時，當△PCQ是等腰三角形時，求x的值．
  
  組卷：188引用：4難度：0.3

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八.（本題滿分14分）

• 23．如圖，二次函數y=x²+bx+c的圖象交x軸于點A（-3，0），B（1，0），交y軸于點 C．點P（m,0）是x軸上的一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．
  （1）求這個二次函數的表達式；
  （2）①若點P僅在線段AO上運動，如圖，求線段MN的最大值；
  ②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：8981引用：28難度：0.1

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