2022-2023學年湖南省湘潭市湘潭子敬中學等三校九年級（下）開學數學試卷

一.選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．用求根公式解一元二次方程3x²-2=4x時a,b,c的值是（　?。?/h2>

  A．a=3，b=-2，c=4	B．a=3，b=-4，c=2
  C．a=3，b=-4，c=-2	D．a=3，b=4，c=-2
  組卷：806引用：5難度：0.7

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• 2．某城市調查組為了解該城市的森林覆蓋率，隨機抽取面積為50km²的土地進行調查后，估算出森林覆蓋率為30%．若該城市所占面積為200km²，據此估算出該城市森林所占面積為（　　）

  A．15km2

  B．30km2

  C．45km2

  D．60km2
  組卷：124引用：1難度：0.7

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• 3．如圖，若直線l₁∥l₂∥l₃，且DE：EF=2：3，AC=15，則BC=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．9

  D．10
  組卷：435引用：8難度：0.6

  解析

• 4．為了了解學校2000名學生周末完成作業所用時間，數學興趣小組隨機抽取了50名學生進行了調查，在這個問題中，樣本容量是（　?。?/h2>

  A．50	B．被抽查的50名學生
  C．2000	D．2000名學生
  組卷：86引用：3難度：0.9

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• 5．已知△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=6，若△ABC的面積為20，則△DEF的面積為（　　）

  A．5

  B．40

  C．80

  D．無法計算
  組卷：390引用：4難度：0.6

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• 6．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：

  3

  ，堤高BC=4m,則坡面AB的長度是（　?。?/h2>

  A． 4 3 3 m

  B． 4 3 m

  C． 2 3 m

  D．8m
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 7．已知k₁＞0＞k₂，則函數y=k₁x和y=

  k

  2

  x

  的圖象在同一平面直角坐標系中大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1192引用：66難度：0.9

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• 8．讀詩詞，列方程：大江東去，浪淘盡，千古風流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數，十位恰小個位三，個位平方與壽符．（詩詞大意：周瑜英年早逝，逝世時的年齡是一個兩位數，十位數字比個位數字小3，個位數字的平方剛好是周瑜逝世時的年齡），設周瑜逝世時的年齡的個位數字為x,則列出的方程正確的是（　　）

  A．10x+（x-3）=x2	B．10（x-3）+x=x2
  C．10x+（x-3）=（x-3）2	D．10（x-3）+x=（x-3）2
  組卷：51引用：7難度：0.7

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四.解答題（本大題10個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿BC向終點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．
  （1）填空：運動時間t的取值范圍是

  ．
  （2）是否存在t的值，使得PQ的長度等于4cm？若存在，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由．
  （3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²？若存在，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：65難度：0.2

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• 26．如圖①，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=

  1

  2

  ，點D是AC的中點，過點D作DE⊥AC交AB與點E．
  （1）填空：AC=

  ，BE=

  ．
  （2）如圖②，將△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°），連接BE、CD，BE交AC于點H，BE、CD所在直線交于點G，則：
  （i）試判斷，在旋轉過程中，∠BGC是否為定值，并給出理由；
  （ii）當△AEH為直角三角形時，求CH的長度．
  
  組卷：48引用：1難度：0.1

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