2021-2022學年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次練習數學試卷（文科）

一．選擇題（每題5分，共50分）

• 1．若復數

  z

  =

  2

  -

  ai

  i

  （其中i為虛數單位，a∈R）為純虛數，則|z|等于（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若函數f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0），則“

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  ”是“

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  5

  π

  12

  ）

  |

  恒成立”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 3．x,y的取值如表，從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為

  ?

  y

  =

  3

  .

  5

  x

  -

  1

  .

  3

  ，則m=（　　）

  x	1	2	3	4	5
  y	2	7	8	12	m

  A．15

  B．16

  C．16.2

  D．17
  組卷：23引用：9難度：0.9

  解析

• 4．設函數f（x）=lnx+ax²-

  3

  2

  x,若x=1是函數f（x）的極大值點，則函數f（x）的極小值為（　　）

  A．ln2-2

  B．ln2-1

  C．ln3-2

  D．ln3-1
  組卷：324引用：17難度：0.7

  解析

• 5．在極坐標系中，直線l的方程為ρsin（θ+

  π

  4

  ）=

  2

  2

  ，則點A（2，

  3

  π

  4

  ）到直線l的距離為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 - 2 2

  D． 2 + 2 2
  組卷：1483引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（第14題10分，第15題12分，第16題13分，總計35分）

• 15．已知函數f（x）=

  |

  1

  2

  x

  |

  -

  |

  1

  2

  x

  -

  m

  |

  的最大值為4．
  （Ⅰ）求實數m的值；
  （Ⅱ）若m＞0，0＜x＜

  m

  2

  ，求

  2

  |

  x

  |

  +

  2

  |

  x

  -

  2

  |

  的最小值．
  組卷：94引用：10難度：0.6

  解析

• 16．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過橢圓的右焦點F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，其中直線l₁交橢圓于P，Q兩點，直線l₂交直線x=4于M點，求證：直線OM平分線段PQ．
  組卷：100引用：5難度：0.5

  解析