2023-2024學(xué)年云南師大附中、官渡一中、迪慶一中三校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．命題“?x∈R，2x²-x≥0”的否定是（　　）

  A．?x?R，2x2-x≥0	B．?x?R，2x2-x＜0
  C．?x∈R，2x2-x≥0	D．?x∈R，2x2-x＜0
  組卷：92引用：12難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={1，5}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{1，4}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  組卷：39引用：7難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  2

  +（x-1）⁰的定義域為（　　）

  A．（ 2 3 ，+∞）	B．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）
  C．[ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[- 2 3 ，+∞）
  組卷：722引用：14難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　　）

  A． y = x 1 2

  B． y = x - 1 2

  C．y=x-1

  D．y=x-2
  組卷：90引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  x + 1 ， x ≤ 0

  - 2 x ， x ＞ 0

  ，則“x₀=-2”是“f（x₀）=-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：67引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知正實數(shù)m,n,滿足m+n=1，則下列不等式中錯誤的是（　　）

  A． mn ≤ 1 4

  B．2m2+2n2≥1

  C．m（n+1）＜1

  D． m + n ≤ 1
  組卷：503引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  x

  ＞

  0

  的解集為（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：328引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，2025年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬元），且

  y

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．
  （1）求出2025年的利潤S（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）
  （2）當(dāng)2025年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)h（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，且h（-1）=0，

  f

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）當(dāng)x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；
  （2）設(shè)

  F

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  2

  ]

  ，求函數(shù)F（x）的最小值g（a）；
  （3）設(shè)t＜0，對于（2）中的g（a），是否存在實數(shù)t,使得方程2^a+2a+tg（a）=0在

  a

  ∈

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  時有且只有一個解？若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：17引用：3難度：0.5

  解析