2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣育才學校九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．若方程（a-3）x²+x+

  1

  4

  =0是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍為（　　）

  A．a=3

  B．a≤-3

  C．a≠3

  D．a≥3
  組卷：146引用：4難度：0.9

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• 2．將二次函數y=2x²-1的圖象向下平移3個單位后所得圖象的函數解析式為（　　）

  A．y=2（x-3）2-1	B．y=2（x+3）2-1
  C．y=2x2+4	D．y=2x2-4
  組卷：277引用：4難度：0.9

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• 3．有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉角∠BAD的度數為（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：2048引用：36難度：0.8

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．有兩邊成比例且有一個角相等的兩個三角形相似

  B．各有一個角是50°的兩個等腰三角形相似

  C．有兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似

  D．一條直線截三角形兩邊所得的三角形與原三角形相似
  組卷：367引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，已知是P是△ABC的邊AB上一點，則在下列四個條件中，不能作為判定△ACP與△ABC相似條件的是（　　）

  A．∠ACP=∠B

  B．∠APC=∠ACB

  C． AP AC = AC AB

  D． CP BC = AC AB
  組卷：235引用：2難度：0.7

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• 6．等腰三角形的兩邊是方程x²-13x+36=0的兩根，則這個三角形的周長是（　　）

  A．17

  B．22

  C．13

  D．17或22
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 7．如圖①，在正方形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE，以BE為邊作等邊△BEF，點F在BC的延長線上，動點M從點B出發，沿B→E→F向點F做勻速運動，過點M作MP⊥AD于點P．設點M運動的距離為x,△PEM的面積為y,y與x的函數關系圖象如圖②所示，則DE的長為（　　）

  A．3- 3

  B．3+ 3

  C．2- 3

  D．2+ 3
  組卷：262引用：2難度：0.6

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三、解答題。（本大題共9題，滿分90分）

• 22．如圖1，BC是⊙O的直徑，點A，P為其異側的兩點（點A、P均不與點B、C重合），過點A作AQ⊥AP，交PC的延長線于點Q，AQ交⊙O于點D．
  
  （1）求證：△APQ∽△ABC；
  （2）如圖2，若AB=3，AC=4．當點C為弧PD的中點時，求CQ的長．
  組卷：273引用：2難度：0.6

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• 23．如圖，四邊形ABCD內一點E滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED=90°，AC交DE于點F，交BD于點G．
  （1）∠AGB的度數為

  ．
  （2）若四邊形AECD是平行四邊形．
  ①求證：AC=AB；
  ②若AE=2，求AF?CG的值．
  組卷：802引用：3難度：0.6

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