2023-2024學年四川省成都市雙流區棠湖中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知a,b∈R，a-2i=（b-i）i,若z=a+bi,則

  z

  的虛部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2i

  D．2i
  組卷：108引用：15難度：0.9

  解析

• 2．過點A（2，3）且與直線l：2x-4y+7=0平行的直線方程是（　　）

  A．x-2y+4=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x-y+1=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：715引用：14難度：0.8

  解析

• 3．第31屆世界大學生夏季運動會將于2021年8月18日至8月29日在成都舉行，舉辦方將招募志愿者在賽事期間為運動會提供咨詢、交通引導、場館周邊秩序維護等服務，招募的志愿者需接受專業培訓，甲、乙兩名志愿者在培訓過程中進行了六次測試，其測試成績（單位：分）如折線圖所示：
  則下列說法正確的是（　　）

  A．甲的平均成績比乙的平均成績高

  B．甲的平均成績比乙的平均成績低

  C．甲成績的極差比乙成績的極差小

  D．乙的成績比甲的成績穩定
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 4．圓p：x²+y²=5，則經過點M（-1，2）的切線方程為（　　）

  A．x-2y-5=0

  B．x+2y+5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+5=0
  組卷：19引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在四面體ABCD中，點F在AD上，且AF=2FD，E為BC的中點，則

  EF

  =（　　）

  A． AC + 1 2 AB - 2 3 AD	B．- 1 2 AC - 1 2 AB + 2 3 AD
  C． 1 2 AC - 1 2 AB + 2 3 AD	D．- 1 2 AC + 1 2 AB - 2 3 AD
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析

• 6．水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖是直角梯形A′B′C′D′，如圖所示．其中B′C′=A′B′=1，則原平面圖形的面積為（　　）

  A． 3 2 8

  B． 3 2 4

  C． 3 2

  D． 6 2
  組卷：118引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知圓臺的上下底面半徑分別為1和2，側面積為

  3

  5

  π

  ，則該圓臺的體積為（　　）

  A． 8 π 3

  B． 14 π 3

  C．5π

  D． 16 π 3
  組卷：288引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題

• 21．如圖，幾何體EF-ABCD中，平面ABCD⊥平面EFCD，四邊形CDEF為邊長為2的正方形，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=2，AB=4．
  （1）求證：AC⊥FB；
  （2）求二面角E-FB-D的余弦值．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=4，圓心C在直線y=x上，且被直線m：x+y=2截得弦長為

  2

  2

  ．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若a≤0，點A（0，1），過A作兩條直線l,l₁，且滿足l⊥l₁，直線l交圓C于M，N兩點，直線l₁交圓C于P，Q兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．
  組卷：79引用：1難度：0.5

  解析