2023-2024學年江西省上饒中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題總分40分）

• 1．經過

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，B（3，0）兩點的直線的傾斜角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：187引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：mx-y+6=0，l₂：2x+y+3=0，若l₁⊥l₂，則m的值為（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：123引用：12難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡

  AB

  -

  AD

  +

  C

  C

  1

  =（　　）

  A． D B 1

  B． B D 1

  C． A C 1

  D． A 1 C
  組卷：136引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若拋物線y=ax²的準線的方程是y=-2，則實數a的值是（　　）

  A．8

  B．-8

  C． 1 8

  D． - 1 8
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若直線2x+y-1=0是圓（x-a）²+y²=1的一條對稱軸，則a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：3189引用：21難度：0.7

  解析

• 6．已知點 F 是拋物線 y²=4x的焦點，M、N 是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，則 MN中點的橫坐標為（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：548引用：10難度：0.9

  解析

• 7．已知（ax+1）（2x-1）⁶展開式中x⁵的系數為48，則實數a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：719引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題總分70分）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長為4的正方形，AA₁B₁B為矩形，AB=3，
  BC=5．
  （1）求直線BC與平面A₁C₁B所成角的正弦值；
  （2）證明：在線段BC上是否存在點P，使得

  V

  P

  -

  A

  1

  C

  1

  B

  =

  10

  3

  ，若存在，求BP的值不存在，請說明理由．
  組卷：24引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點P（2，1）到C的兩條漸近線的距離之積為

  2

  3

  ．
  （1）求C的標準方程；
  （2）若不過P點的直線l與C有兩個不同的交點A，B，且滿足k_PA+k_PB=0，求l在y軸上的截距的取值范圍．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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