2023-2024學年北京市朝陽區陳經綸中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題

• 1．在我國古代的房屋建筑中，窗欞是重要的組成部分，具有高度的藝術價值．下列窗欞的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：170引用：8難度：0.9

  解析

• 2．方程x²-x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．只有一個實數根
  組卷：1134引用：21難度：0.8

  解析

• 3．如果點M（-2，y₁），N（-1，y₂）在二次函數y=-x²+2x的圖象上，那么下列結論正確的是（　　）

  A．y1≤y2

  B．y1＞y2

  C．y1＜y2

  D．y1≥y2
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析

• 4．將拋物線y=-（x+1）²向左平移1個單位后，得到的拋物線的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，0）

  B．（0，0）

  C．（-1，-1）

  D．（-2，-1）
  組卷：133引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知二次函數

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  和一次函數y₂=kx+n（k≠0）的圖象如圖所示，下面有四個推斷：
  ①二次函數y₁有最大值；
  ②當x＞-1時，二次函數y₁的圖象y隨x的增大而增大；
  ③當x=-2時，二次函數y₁的值大于0；
  ④過動點P（m,0）且垂直于x軸的直線與y₁，y₂的圖象的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是m＜-3或m＞-1．
  其中正確的是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．②③
  組卷：69引用：1難度：0.5

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• 6．某型號的手機連續兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次降價的百分率為x,列出方程正確的是（　　）

  A．580（1+x）2=1185	B．1185（1+x）2=580
  C．580（1-x）2=1185	D．1185（1-x）2=580
  組卷：947引用：144難度：0.9

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• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的個數有（　　）
  ①a+b+c＞0；
  ②ab＞0；
  ③b+2a=0；
  ④方程ax²+bx+c=5有兩個不相等的實數根．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD中，AB=4cm,點E、F同時從C點出發，以1cm/s的速度分別沿CB-BA、CD-DA運動，到點A時停止運動．設運動時間為t（s），△AEF的面積為S（cm²），則S（cm²）與t（s）的函數關系可用圖象表示為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1495引用：15難度：0.7

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二、填空題

• 9．在平面直角坐標系中點B的坐標為（3，1），點B關于原點的對稱點的坐標為

  ．
  組卷：59引用：7難度：0.9

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三、解答題

• 27．小明在學習時遇到這樣一個問題：
  如果二次函數y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常數）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常數）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．求y=-x²+3x-2函數的“旋轉函數”．
  小明是這樣思考的：由y=-x²+3x-2函數可知a₁=-1，b₁=3，c₁=-2，根據a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂，就能確定這個函數的“旋轉函數”．
  請參考小明的方法解決下面的問題：
  （1）寫出函數y=-x²+3x-2的“旋轉函數”；
  （2）若函數y=-x²+

  4

  3

  mx-2與y=x²-2nx+n互為“旋轉函數”，求（m+n）²⁰¹⁶的值；
  （3）已知函數y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A，B，C關于原點的對稱點分別是A₁，B₁，C₁，試證明經過點A₁，B₁，C₁的二次函數與函數y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）互為“旋轉函數”．
  組卷：105引用：2難度：0.3

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• 28．正方形ABCD中，將邊AB所在直線繞點A逆時針旋轉一個角度α得到直線AM，過點C作CE⊥AM，垂足為E，連接BE．
  （1）當0°＜α＜45°時，設AM交BC于點F，
  ①如圖1，若α=35°，則∠BCE=

  °；
  ②如圖2，用等式表示線段AE，BE，CE之間的數量關系，并證明；
  （2）當45°＜α＜90°時（如圖3），請直接用等式表示線段AE，BE，CE之間的數量關系．
  
  組卷：871引用：7難度：0.4

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