2023年廣東省汕頭市金平區東廈中學高考數學第二次月考試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|x²+x-6＞0}，集合B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．（2，3）	B．（-1，2）
  C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）	D．（-1，3）
  組卷：68引用：1難度：0.8

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• 2．若復數z滿足z（1-i）=2i,則下列說法正確的是（　　）

  A．z對應的點在第二象限	B．z的共軛復數為 z = - 1 + i
  C．z的虛部為i	D．|z|=2
  組卷：37引用：3難度：0.8

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• 3．某射手射擊所得環數ξ的分布列如表：已知ξ的數學期望E（ξ）=8.9，則y的值為（　　）

  ξ	7	8	9	10
  P	x	0.1	0.3	y

  A．0.2

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  組卷：88引用：4難度：0.5

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• 4．某鉛筆工廠有甲，乙兩個車間，甲車間的產量占60%，乙車間產量占40%，現在客戶定制生產同一種鉛筆產品，由甲，乙兩個車間負責生產，甲車間產品的次品率為10%，乙車間的產品次品率為5%，現在從這種鉛筆產品中任取一件，則取到次品的概率為（　　）

  A．0.08

  B．0.06

  C．0.04

  D．0.02
  組卷：136引用：1難度：0.7

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• 5．公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率π的值的范圍：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就．某小學教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數點后的7位數字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數部分3不變，那么可以得到小于3.14的不同數字的個數有（　　）

  A．240

  B．360

  C．600

  D．720
  組卷：189引用：5難度：0.7

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• 6．設{a_n}是等比數列，且a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，則a₆+a₇=（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．32
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處取極值10，則a=（　　）

  A．4或-3

  B．4或-11

  C．4

  D．-3
  組卷：368引用：18難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，上下頂點分別為A，B，且|AB|=4．過點（0，1）的直線與橢圓C相交于不同的兩點M，N（不與點A，B重合）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線AM與直線y=4相交于點P，求證：B，P，N三點共線．
  組卷：376引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x²lnx+x²．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≥

  x

  2

  +

  m

  e

  x

  在

  [

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  上恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：167引用：5難度：0.3

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