2022-2023學年廣東省珠海十中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

• 1．已知點A（a,-1）與點B（3，b）關于原點對稱，則a+b的值為（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：422引用：4難度：0.8

  解析

• 2．將二次函數y=x²的圖象平移或翻折后經過點（2，0）的是（　　）

  A．向左平移2個單位長度

  B．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

  C．向上平移4個單位長度

  D．沿x軸翻折
  組卷：53引用：1難度：0.6

  解析

• 3．若關于x的方程（m+1）x²-3x+2=0是一元二次方程，則（　　）

  A．m＞-1

  B．m≠0

  C．m≥0

  D．m≠-1
  組卷：1325引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠A=50°，點D在斜邊AB上．如果△ABC經過旋轉后與△EBD重合，則∠CBE的大小是（　　）

  A．90°

  B．80°

  C．50°

  D．40°
  組卷：398引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

• 6．將一元二次方程2x²-6x+1=0配方，得（x+h）²=k,則h、k的值分別為（　　）

  A．3、8

  B．-3、8

  C． 3 2 、 7 4

  D． - 3 2 、 7 4
  組卷：215引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知A（x₁，2009）、B（x₂，2009）是二次函數y=ax²+bx+8（a≠0）的圖象上兩點，則當x=x₁+x₂時，二次函數的值為（　　）

  A． 2 b 2 a +8

  B．2009

  C．8

  D．無法確定
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 8．某市2019年年底自然保護區覆蓋率為15%，經過兩年努力，預計該市2021年年底自然保護區覆蓋率將會達到21.6%，則該市這兩年自然保護區面積的平均增長率為（　　）

  A．25%

  B．20%

  C．6.6%

  D．3.3%
  組卷：501引用：4難度：0.6

  解析

• 9．已知函數

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  4

  ，當函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＞-2

  D．-2＜x＜4
  組卷：445引用：18難度：0.9

  解析

• 10．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數是（　　）
  ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b²-4ac＞0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4950引用：62難度：0.9

  解析

二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）

• 11．如圖，△ABC是等邊三角形，點D為△ABC內一點，連接AD，BD，CD，∠ADB=150°，AD=2，CD=

  13

  ，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點為點D′，則CD′的長為

  ．
  組卷：262引用：3難度：0.7

  解析

• 12．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個根，則x₁+x₂=

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 13．一元二次方程x²=x的解為

  ．
  組卷：1310引用：67難度：0.9

  解析

• 14．已知y=x²+bx+c與x軸交于點（-1，0）、（3，0），則分解因式x²+bx+c=

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析

• 15．二次函數y=2x²-8x+1的最小值是

  ．
  組卷：463引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（一）（每小題8分，共3小題，共24分）

• 16．如圖，∠MON=α，點A在ON上，過點A作OM的平行線，與∠MON的平分線交于點B，點C在線段OB上（不與點O，B重合），連接AC，將線段AC繞點A順時針旋轉180°-α，得到線段AD，連接BD．
  （1）直接寫出線段AO與AB之間的數量關系，并證明∠MOB=∠DBA；
  （2）連接DC并延長，分別交AB，OM于點E，F．若α=60°，用等式表示線段EF與AC之間的數量關系，并證明．
  組卷：1792引用：5難度：0.5

  解析

• 17．若一元二次方程x²-2x+m=0的兩根為x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 18．某公司研制出一種新型科技產品，每件產品的成本為2400元．在該產品的試銷期間，為促銷，公司決定：商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元；且商家一次性購買該產品不能超過60件．
  （1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？
  （2）設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元．在公司規定范圍內，商家購買多少件時，公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
  （3）某商家一次購買這種產品a件，以每件3200元的價格全部售出，共獲利24750元（不計其它成本），請求出產品件數a的值．
  組卷：147引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（二）（每小題9分，共3小題，共27分）

• 19．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（

  2

  2

  ，0）、A（m,0）（0＜m＜

  2

  ），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓的交點，連接BE與AD相交于點F．
  （1）求證：BF=DO；
  （2）若

  ?

  AE

  =

  ?

  DE

  ，試求經過B、F、O三點的拋物線l的解析式；
  （3）在（2）的條件下，將拋物線l在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象，若直線BE向上平移t個單位與新圖象有兩個公共點，試求t的取值范圍．
  組卷：228引用：7難度：0.5

  解析

• 20．一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標系：
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內通過，為什么？
  （3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？
  組卷：539引用：15難度：0.1

  解析

• 21．如圖，△ABC繞點O逆時針旋轉90°，得到△A₁B₁C₁．已知A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
  （1）畫出旋轉后的△A₁B₁C₁；直接寫出點B₁的坐標

  ；
  （2）作出△ABC關于原點O的對稱圖形△A₂B₂C₂．
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

五、解答題（三）（每小題12分，共2小題，共24分）

• 22．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG=CH，直線GH繞點O逆時針旋轉α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．
  （1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
  （2）若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的長．
  組卷：1960引用：16難度：0.6

  解析

• 23．某企業2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業每年盈利的年增長率相同，求：
  （1）該企業2007年盈利多少萬元？
  （2）若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預計2009年盈利多少萬元？
  組卷：772引用：78難度：0.5

  解析