2021-2022學年甘肅省張掖市甘州中學九年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題，共30分）

• 1．-2的倒數是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：3986引用：688難度：0.9

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• 2．下列關于防范“新冠肺炎”的宣傳標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 戴口罩講衛生	B． 有癥狀早就醫
  C． 勤洗手勤通風	D． 少出門少聚集
  組卷：301引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．3a+2a=5a2	B．-8a2÷4a=2a
  C．（-2a2）3=-8a6	D．4a3?3a2=12a6
  組卷：703引用：10難度：0.8

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• 4．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，央視新聞抖音號進行全程直播，某一時刻觀看人數達到379.2萬，數字3792000用科學記數法可以表示為（　　）

  A．3792×103

  B．379.2×104

  C．3.792×106

  D．0.3792×107
  組卷：174引用：10難度：0.8

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• 5．如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數是（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：1813引用：35難度：0.9

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• 6．拋物線的函數表達式為y=3（x-2）²+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數表達式為（　　）

  A．y=3（x+1）2+3	B．y=3（x-5）2+3
  C．y=3（x-5）2-1	D．y=3（x+1）2-1
  組卷：3930引用：42難度：0.6

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• 7．如圖，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，若∠D=36°．則∠BAD的度數是（　　）

  A．72°

  B．54°

  C．45°

  D．36°
  組卷：370引用：61難度：0.7

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• 8．古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹．請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（　　）

  A． 3 y + 5 = x 5 y - 1 = x	B． 3 y - 5 = x 5 y = x - 1
  C． 1 3 x + 5 = y 5 y = x - 5	D． x - 5 3 = y x 5 = y - 1
  組卷：2003引用：38難度：0.8

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• 9．若3x²-5x+1=0，則5x（3x-2）-（3x+1）（3x-1）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-2
  組卷：1038引用：12難度：0.8

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三．解答題（共10小題，共88分）

• 27．在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：
  （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
  ①如圖1，當點D在線段BC上時（與點B不重合），線段CF、BD之間的位置關系為

  ；數量關系為

  ．
  ②如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，①中的結論是否仍然成立，并說明理由．
  （2）如圖3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，點D在線段BC上運動（與點B不重合）．
  試探究：當∠ACB=45°時，（1）中的CF，BD之間的位置關系是否仍然成立，并說明理由．
  組卷：161引用：2難度：0.3

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• 28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（6，0），與y軸交于點C．且直線y=mx+n過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱，點P是線段OB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線BD于點N．
  （1）求拋物線的函數解析式；
  （2）連接MB、MD，當△MDB的面積最大時，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：888引用：7難度：0.1

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